Marriage Match IV HDU - 3416 (最短路径包含的边 + 最大流)

本文介绍了一种基于最短路径算法的边匹配方法,通过从起点和终点分别计算最短路径,找出所有可能的最短路径组合。利用Dijkstra算法和最大流算法,文章详细解释了如何确定哪些边属于最短路径,并最终计算出从起点到终点的最短路径数量。

Marriage Match IV

题意:给定一张图,起点 s,终点 t,每条路只能走一次,问从s 到 t 的最短路径有几种

思路:先寻找最短路径中的可行边。寻找方法是,先从s 跑一边最短路,记数组为 dis1, 从t 跑一边反向图的最短路,记数组为dis2。对于每一条边,如果 dis1[u] + dis2[v] + w == dis1[t] ,这条边就在最短路径上。。。      对于每一条可行边,其容量都是1,跑一边最大流,即是ans。  注意:如果你是用矩阵跑dinic,每一次都是边的容量 ++

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout << "[" << #x <<": " << (x) <<"]"<< endl
#define pii pair<int,int>
#define clr(a,b) memset((a),b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i < b;i ++)
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define LL long long
#define INT(t) int t; scanf("%d",&t)
#define LLI(t) LL t; scanf("%I64d",&t)

using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct xx {
    int u, v, nex, w;
    xx() {}
    xx(int u, int v, int nex, int w):
        u(u), v(v), nex(nex), w(w) {}
} edge[maxn * 100];
int head[maxn];
int dis1[maxn];
int dis2[maxn];
int cnt;
int c[maxn][maxn];
int dep[maxn];

void init() {
    for(int i = 0; i < maxn; i ++) {
        head[i] = -1;
        dis1[i] = dis2[i] = inf;
        cnt = 0;
    }
    clr(c, 0);
}

void dij(int x, int *dis) {
    dis[x] = 0;
    priority_queue<pair<int, int> > Q;
    Q.push(MP(-dis[x], x));
    while(!Q.empty()) {
        int now = Q.top().second;
        Q.pop();
        for(int i = head[now]; ~i; i = edge[i].nex) {
            int v = edge[i].v;
            int d = edge[i].w;
            if(dis[v] > dis[now] + d) {
                dis[v] = dis[now] + d;
                Q.push(MP(-dis[v], v));
            }
        }
    }
}

int bfs(int s, int t,int m) { //重新建图,按层次建图
    queue<int> q;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    memset(dep, -1, sizeof(dep));
    dep[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int v = 1; v <= m; v++) {
            if(c[u][v] > 0 && dep[v] == -1) { //如果可以到达且还没有访问,可以到达的条件是剩余容量大于0,没有访问的条件是当前层数还未知
                dep[v] = dep[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[t] != -1;
}

int dfs(int u, int mi, int t,int m) { //查找路径上的最小流量
    if(u == t)
        return mi;
    for(int v = 1; v <= m; v++) {
        if(c[u][v] > 0 && dep[v] == dep[u] + 1) {
            int tmp = dfs(v, min(mi, c[u][v]), t, m);
            if(tmp > 0) {
                c[u][v] -= tmp;
                c[v][u] += tmp;
                return tmp;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int s, int t,int m) {
    int ans = 0, tmp;
    while(bfs(s, t, m)) {
        while(1) {
            tmp = dfs(s, inf, t, m);
            if(tmp == 0)
                break;
            ans += tmp;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t --) {
        init();
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            edge[cnt] = xx(a, b, head[a], c);
            head[a] = cnt ++;
        }
        int A, B;
        scanf("%d%d", &A, &B);
        dij(A, dis1);
        for(int i = 0; i < maxn; i ++)
            head[i] = -1;
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            int u = edge[i].u;
            int v = edge[i].v;
            int w = edge[i].w;
            edge[i] = xx(v, u, head[v], w);
            head[v] = cnt ++;
        }
        dij(B, dis2);
        for(int i = 0; i < m; i ++) {
            int u = edge[i].u;
            int v = edge[i].v;
            int w = edge[i].w;
            if(dis1[v] + dis2[u] + w == dis1[B])
                c[v][u] ++;
        }
        printf("%d\n", dinic(A, B, n));
    }
    return 0;
}

 

关于“Marriage Matching 3190”,经过网络搜索发现这可能是一个特定编号的问题或者算法题目,通常出现在编程竞赛、学术研究或计算机科学领域中的匹配问题讨论中。以下是对此主题的详细解答: --- ### 方法一:理解婚姻匹配的基本概念 婚姻匹配问题是图论和组合优化领域的经典问题之一,主要涉及如何在一组男性和女性之间找到稳定的配对关系。稳定婚配问题(Stable Marriage Problem, SMP)由Gale和Shapley于1962年提出,其核心目标是在给定偏好列表的情况下避免不稳定配对。 对于编号为3190的具体问题,可能是某个平台上的变种版本,例如增加约束条件或调整输入输出形式。 --- ### 方法二:实现 Gale-Shapley 算法解决基本问题 经典的解决方案是使用 Gale-Shapley 算法来求解稳定婚配问题。该算法的核心思想如下: 1. 每位单身男子向他尚未求婚过的最喜欢女子求婚。 2. 女子从当前收到的所有求婚者中选择她最喜欢的未婚男子,并暂时接受他的求婚。 3. 如果某女子已经订婚但收到了更优的选择,则解除现有订婚并将原伴侣重新归入单身状态。 4. 重复以上过程直到所有人都成功配对为止。 下面是 Gale-Shapley 算法的一个简单 Python 实现: ```python def gale_shapley(men_prefs, women_prefs): n = len(men_prefs) free_men = list(range(n)) engaged = [-1] * n proposals = [0] * n while free_men: man = free_men.pop(0) woman = men_prefs[man][proposals[man]] proposals[man] += 1 if engaged[woman] == -1: engaged[woman] = man else: current_man = engaged[woman] if women_prefs[woman].index(man) < women_prefs[woman].index(current_man): free_men.append(current_man) engaged[woman] = man else: free_men.append(man) return {w: m for w, m in enumerate(engaged)} # 示例数据 men_prefs = [[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]] women_prefs = [[1, 2, 0], [0, 1, 2], [2, 1, 0]] result = gale_shapley(men_prefs, women_prefs) print(result) ``` --- ### 方法三:针对特殊编号问题的扩展思考 如果“3190”代表某种特殊的限制条件或复杂场景,可以考虑以下方向进行改进: - **加权匹配**:引入权重表示每对之间的亲密度或其他指标,寻找总权重最大的匹配方案。 - **多对多匹配**:允许一个人同时与多人建立联系,适用于社交网络分析等实际应用。 - **动态更新机制**:当参与者的偏好随时间变化时,设计实时调整策略以保持稳定性。 具体实现需要结合问题描述进一步明确规则及界情况。 --- ### 方法四:查找在线资源获取完整信息 由于“Marriage Matching 3190”可能来源于某些特定网站或书籍章节,建议访问以下渠道了解详情: - 编程竞赛平台(如LeetCode、Codeforces、AtCoder),搜索关键词“marriage matching”查看是否有对应编号的任务; - 学术论文数据库(Google Scholar、ResearchGate),查阅有关SMP及其衍生模型的研究成果; - 开源社区论坛(Stack Overflow、GitHub Issues),与其他开发者交流经验心得。 ---
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