动态规划专栏：Leetcode：#62 不同路径

最新推荐文章于 2025-12-16 14:17:05 发布

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这篇博客探讨了一个机器人在mxn网格中从左上角移动到右下角的不同路径数量问题。通过动态规划的方法，建立二维数组f[i][j]来记录到达每个位置的路径数，并根据状态转移方程进行计算。最后返回f[m-1][n-1]作为结果，表示到达网格底部右侧的路径总数。

Question:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

Resolution:

dp路径问题

二元数组f[i][j]记录到达（i,j）存在的路径数

定义状态方程：

1. 当只能通过右移到达（i,j）,f[i][j]=f[i-1][j]

2. 当只能通过下移到达（i,j）,f[i][j]=f[i][j-1]

3. 当可以通过下移或者右移到达（i,j）f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

Code:

public class UniquePaths {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] f = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i > 0 && j > 0)
                    f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
                else if (i > 0)
                    f[i][j] = f[i - 1][j];
                else if (j > 0)
                    f[i][j] = f[i][j - 1];
                else f[j][i] = 1;
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }
}