【数据结构】中缀表达式转前缀表达式，后缀表达式 【详解】【代码】【考研】

前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式

概念

1. 前缀表达式：波兰表示法：操作符置于操作数前面（+ab）
2. 中缀表达式：操作符置于操作数之间（a+b)
3. 后缀表达式：逆波兰表示法：操作符置于操作数后面（ab+）

核心思想：操作符置于操作数的位置。当中缀需要转换时，因为运算符的位置改变，需要先将运算符暂存起来，使用栈结构

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中缀转后缀

1. 从左到右扫描表达式
2. 遇到操作数直接输出，输出顺序从左到右
3. 遇到操作符
   1. 操作符为：“(” / 优先级>栈顶符号 / 栈为空 ⇒ 入栈
   2. 操作符为：优先级<=栈顶符号 ⇒ 栈顶出栈。并再次与栈顶比较
4. 遇到括号
   1. 括号为：”(” ⇒ 入栈
   2. 括号为：”)” ⇒ 依次弹出栈顶符号，直到遇到 “(”，然后丢弃这一对括号
5. 将栈中剩余的操作符依次弹出，输出顺序从左到右

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中缀转前缀

1. 从右到左扫描表达式
2. 遇到操作数直接输出，输出顺序从右到左
3. 遇到操作符
   1. 操作符为：“)” / 优先级>=栈顶符号 / 栈为空 ⇒ 入栈
   2. 操作符为：优先级<栈顶符号 ⇒ 栈顶出栈。并再次与栈顶比较
4. 遇到括号
   1. 括号为：”)” ⇒ 入栈
   2. 括号为：”(” ⇒ 依次弹出栈顶符号，直到遇到 “)”，然后丢弃这一对括号
5. 将栈中剩余的操作符依次弹出，输出顺序从右到左

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做题方法

(1)要有整体的感觉

在解这类问题时，需要有整体的感觉，a+b把这里的a和b看作是一个表达式，作为一个整体，比如a*b+c*d，就是把a*b看作一个整体，把c*d看作一个整体。
例如：假如有括号形式，(a+b+c)*d这里的整体就是(a+b+c)和d。

1. 将前面这一部分设为A，写成后缀表达式就是Ad*；
2. 然后再将A这一个整体继续拆a+b+c，运算顺序是先a+b再+c，所以先将a+b看作一个整体B，写为后缀表达式为Bc+；
3. 最后将a+b写为ab+

最终结果就是ab+c+d*
对于简单的问题，可以眼瞅出来做的，但对于复杂一些的问题，就不是这么容易了，就需要用更加系统的方法

(2)中缀转后缀的操作步骤

例如：a+b-a*((c+d)/e-f)+g(2012年408真题)，将这个中缀表达式转换为后缀表达式，手写需要写两行：输出，栈。一个写当前输出的内容，一个写栈中存储的内容。主要的原则就是按照上面介绍的中缀转后缀步骤，一步步操作，多做几次就熟练了，下面详细写一个每步操作的介绍。

当然，自己在草稿纸上手写的话，就可以捋着中缀表达式来，心里清楚对于扫描到的每个元素是该怎么操作就行

1. 从左到右扫
   a+b-a*((c+d)/e-f)+g

步骤	当前符号	栈内符号	操作判断	当前操作	输出结果
1	a	空	操作数→直接输出	输出a	a
2	+	空	操作符→栈空→入栈	+入栈	a
3	b	+	操作数→直接输出	输出b	ab
4	-	+	优先级-=+→+出栈	输出+	ab+
	-	空	操作符→栈空→入栈	-入栈	ab+
5	a	-	操作数→直接输出	输出a	ab+a
6	*	-	优先级*>-→*入栈	*入栈	ab+a
7	(	-*	左括号→入栈	(入栈	ab+a
8	(	-*(	左括号→入栈	(入栈	ab+a
9	c	-*((	操作数→直接输出	输出c	ab+ac
10	+	-*((	栈顶为左括号→入栈	+入栈	ab+ac
11	d	-*((+	操作数→直接输出	输出d	ab+acd
12	)	-*((+	右括号→出栈，直到遇到(	输出+	ab+acd+
	)	-*((	遇到(，丢弃这对括号	(出栈，