【BASHU 2445】【最小费用最大流】餐巾问题

最新推荐文章于 2021-04-06 22:38:00 发布

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本文介绍了一种巧妙的构图方法来解决餐厅餐巾的购买、使用和回收问题，通过建立数学模型并利用费用流算法求解，实现成本最小化。文中详细解释了模型的构建过程和代码实现，包括边的定义和费用流算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非常巧妙的构图题。

建模方法:

将每一天拆成两个点i，i'，加下列边

(s,i,ri,p)——在第i天可以买至多ri个餐巾，每块p分

(i,t,ri,0)——在第i天要用ri块餐巾

(s,i',ri,0)——在第i天用剩的ri块旧餐巾

(i',i+m,inf,f)——第i天的旧餐巾送到快洗部，每块f分

(i',i+n,inf,s)——第i天的旧餐巾送到慢洗部，每块s分

(i',i'+1,inf,0)——第i天的旧餐巾可以留到第i+1天再处理

——Edelweiss

最后再做一次费用流即可。

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2000 + 10;
const int maxm = 400000;
struct Edge
{
	int pos,d,c,w;
	int next;
}E[maxm];
int head[maxn];
int NE = 0,s,t,nodenum;
int dis[maxn],pre[maxn],que[maxm];
bool vis[maxn];
int N,p,n,m,f,k;
void init()
{
	freopen("name1745.in","r",stdin);
	freopen("name1745.out","w",stdout);
}

void insert(int u,int v,int c,int w)
{
	E[NE].c = c;E[NE].w = w;E[NE].pos = v;E[NE].d = u;
	E[NE].next = head[u];head[u] = NE++;
	E[NE].c = 0;E[NE].w = -w;E[NE].pos = u;E[NE].d = v;
	E[NE].next = head[v];head[v] = NE++;
}

void readdata()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&N,&p,&m,&f,&n,&k);
	s = 0;t = 2 * N + 1;
	nodenum = t + 1;
	for(int i = 1;i <= N;i++)
	{
		int tmp;	
		scanf("%d",&tmp);
		insert(s,i,tmp,p);
		insert(i,t,tmp,0);
		insert(s,i + N,tmp,0);
		if(i + m <= N)insert(i + N,i + m,inf,f);
		if(i + n <= N)insert(i + N,i + n,inf,k);
		if(i + 1 <= N)insert(i + N,i + N + 1,inf,0);
	}
}

bool spfa()
{
	memset(pre,-1,sizeof(pre));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	int l = 0,r = 0;
	que[r++] = s;
	vis[s] = true;
	while(l < r)
	{
		int u = que[l++];
		vis[u] = false;
		for(int i = head[u];i != -1;i = E[i].next)
		{
			int v = E[i].pos;
			if(E[i].c && dis[u] + E[i].w < dis[v])
			{
				dis[v] = dis[u] + E[i].w;
				pre[v] = i;
				if(!vis[v])
				{
					vis[v] = true;
					que[r++] = v;
				}
			}
		}
	}
	if(dis[t] == inf)return false;
	else return true;
}

int MCMF()
{
	int ret = 0,flow = 0;
	while(spfa())
	{
		int u = t;
		int min = inf;
		while(u != s)
		{
			if(E[pre[u]].c < min)min = E[pre[u]].c;
			u = E[pre[u]].d;
		}
		flow += min;
		u = t;
		while(u != s)
		{
			E[pre[u]].c -= min;
			E[pre[u]^1].c += min;
			u = E[pre[u]].d;
		}
		ret += min * dis[t];
	}
	return ret;
}

void solve()
{
	printf("%d\n",MCMF());
}

int main()
{
	init();
	readdata();
	solve();
	return 0;
}