【codeforces 734E】Anton and Tree【缩点+DP】

最新推荐文章于 2021-02-11 18:47:07 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-11 18:47:07 发布 · 374 阅读

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本文提供Codeforces 734E题目的详细解答过程，通过缩点找到树的最长直径d，并证明了答案为(d+1)/2的正确性。文章包含完整的C++代码实现。

题目链接：codeforces 734E

题目大意：

来看题解的都是知道题目是什么意思的，我就不多嘴了。

题解

cf自题解已经非常清楚了。

先缩点，再找出该树一条最长的直径d，答案就是(d+1)/2
为什么呐？？
假设树的直径是0，那么答案就是0吧。

然后我们就可以看到这个事实： the tree diameter can’t be decreased more than by two per one painting operation with the “compression”. So the answer cannot be less than(d+1)/2 , where d is the tree diameter.（懒得翻译）

现在来证明它的正确性：Find such vertex that the shortest path from it to any other vertex doesn’t exceed (d+1)/2. Such vertex can always be found, because otherwise the tree diameter won’t be less that d + 1, which is impossible. Now see that if we paint this vertex (d+1)/2 times, we will paint the tree in one color.

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

#define N 200010
vector<int> g[N],gc[N];
bool vis[N];
int belong[N],col[N],dp[N];
int n,ans,u,v,cnt;

void dfs1(int u,int c,int rt)
{
    if(vis[u] || col[u] != c) return;
    vis[u] = 1;
    belong[u] = rt;
    for(int i = 0;i < g[u].size();i++)
        dfs1(g[u][i],c,rt);
}

void dfs2(int u,int fa)
{
    int mx = 0,mmx = 0;
    for(int i = 0;i < gc[u].size();i++)
    {
        int v = gc[u][i];
        if(v != fa)
        {
            dfs2(v,u);
            mmx = max(mmx,dp[v]+1);
            if(mmx > mx) swap(mmx,mx);
        }
    }
    dp[u] = mx;
    ans = max(ans,mx + mmx);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&col[i]);
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(!vis[i]) dfs1(i,col[i],++cnt);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 0;j < g[i].size();j++)
        {
            int v = g[i][j];
            if(belong[v] != belong[i]) gc[belong[i]].push_back(belong[v]);
        }
    dfs2(1,-1);
    printf("%d\n",(ans+1)/2);
    return 0;
}