LeetCode 397 Integer Replacement

最新推荐文章于 2025-08-13 22:03:49 发布

狂浪贵公子

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本文探讨了整数替换问题，即通过将正整数n除以2（若为偶数）、加1或减1（若为奇数）的操作，使n变为1所需的最少步骤。文章提供了两种解决方案的代码示例，并解释了不同情况下选择加1或减1的原因。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

iven a positive integer n and you can do operations as follow:

If n is even, replace n with n/2.
If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

xxxxxxxxxx0 -> n = n / 2
0000000011 -> n = n - 1
xxxx1xxxx11 -> n = n + 1

xxxxxxxxx01 -> n = n - 1

为什么会xxxx1xxxx11 --> n = n + 1呢？

反证：如果xxxx1xxxx11 -> n = n -1那么n->xxxx1xxxx10，n>>1后，立即又变成了xxxx1xxxxx1，这时候又要进行加减运算，这样会使得中间过程更多，而如果此时 n=n+1，则会变成 xxxx1xxxx00,可以连续进行至少两次>>1的运算。结果肯定比n=n-1的好。

xxxxxxxxx01 -> n = n - 1，同样，如果n=n+1就变成了xxxx1xxxx10，n>>1后，立即又变成了xxxx1xxxxx1，所以不好，此时n=n-1的话，xxxxxxxxx01就变成了 xxxx1xxxx00 ，可以连续进行至少两次>>1的运算。中间过程更加简练。

Runtime: 4 ms

	public int integerReplacement(int n) {
		if (n == 1) return 0;
		if (n == 3) return 2;
		if (n == Integer.MAX_VALUE) return 32;
		if (n % 2 == 0) return integerReplacement(n / 2) + 1;
		return (n& 3) == 3?integerReplacement(n +1) + 1:integerReplacement(n - 1) + 1;
	}

不考虑更快的话，这种思路更简单。Runtime: 7 ms

	public int integerReplacement(int n) {
		if (n == 1) return 0;
		if (n == Integer.MAX_VALUE) return 32;
		if (n % 2 == 0) return integerReplacement(n / 2) + 1;
		return Math.min(integerReplacement(n - 1), integerReplacement(n + 1)) + 1;
	}