2019年华农19届大数据1班上学期第13周高程题解

一、求因子和

思路：设函数f(x) = x的因子和，那么这道题把1~10000中符合f(x) = n的x都输出来即可

代码如下：

#include<stdio.h>
#define read(x) scanf("%d", &x)

int sum(int x)
{
	int res = 0;
	int i;
	for(i=1; i<x ;i++)
		if(x % i == 0) res += i;
	
	return res;
}

int main()
{
	int n;
	read(n);
	
	for(int i=1; i<=10000 ;i++)
		if(sum(i) == n) printf("%d\n", i);
	
	return 0;
}

二、链表

链表是一种数据结构，把在不连续地址中的数据用指针串起来

下图将数组跟链表进行比较

从上图我们可以看到，数组中数据的地址是连续的，但链表中数据的地址是不连续的，这里我们可以看到链表还有头结点，头结点中不存数据（你也可以在头指针数据域中存链表长度），正式的数据部分在头结点之后，所以头结点的作用是指向第一个正式数据的结点，比如有串数据｛1， 3， 5｝那么在链表中他们是这样存储的：[头]->[1]->[3]->[5]->NULL。正式数据是空的，那么头结点就会指向NULL，即[头]->NULL。

为什么要设置一个头指针呢？

实际上这涉及链表在实际程序中的的表示问题，我们在程序中定义一个链表List L,那一般来说，链表L经过创建后我们希望链表是这样表示的：

L->[1]->[3]->[5]->NULL。

这里L就是一个头结点。我们华农的高程课本上把头结点直接定义成了一个结构体指针head（（实际上这成了一个头指针，不是结点），但是我认为把头定义成指针并不是很好，应该吧头定义为结点，也就是应该Node head这样定义，而不是Node* head这样定义。

因为在设计实际的算法步骤的时候，如果把头设成指针，那么由于头跟整个链表数据的数据类型并不统一，导致一些情况下需要特判，把头设成结点就不会这样，这里举一个插入数据的例子，你们体会下这种把头设为指针的方法的局限性。

把头设为指针

把头设为结点

因为把头设成结点的话，就不用纠结新来的结点是不是插到表头，代码量就会小很多，代码的可靠性也会提高，所以我们一般是使用头结点，然后链表实际部分往头结点后面挂。

 

相关练习

18063 圈中的游戏(OJ->教材习题->第九章练习)

Description

有n个人围成一圈，从第1个人开始报数1、2、3，每报到3的人退出圈子。编程使用链表找出最后留下的人。

输入格式

输入一个数n，1000000>=n>0 

输出格式

输出最后留下的人的编号

输入样例

3

输出样例

2

 

思路：创建链表，模拟这个过程

这里为了保证程序可靠性，mian函数中，我只用函数来操作链表

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	
	List L;
	CreateList(&L, n); //创建链表 
	printf("%d", ans(&L));//计算、输出答案 
	
	return 0;
}

链表结构不用说了，数据域就是编号

typedef struct Node{
	int index;
	struct Node* next;
} Node;

typedef Node* List;

为了方便添加新结点，我们定义了一个添加结点的函数

Node* newNode()
{
	Node* p = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	p->next = NULL;
	return p;
}

下面是创建链表的函数

int alive; //表示统计圈中还剩几个人 
void CreateList(List* L, int n) //L是链表的头结点，这里写成List L会导致链表创建失败，想想这是为什么 
{
	(*L) = newNode(); //头结点创建。头结点的指针域指向链表的第一个结点。若链表为空，则头结点指针域的值为NULL 
	Node* p = (*L); //p始终指向表尾的最后一个结点，当表为空时,p指向头结点 
	
	//创建整表
	for(int i=1; i<=n ;i++){
		p->next = newNode(); //表尾申请新结点 
		p = p->next;//更新表尾位置
		p->index = i;//设置当前表尾结点编号 
	}
	
	p->next = (*L)->next; //表尾指针指向表头。构成一个循环链表 
	
	alive = n;
}

下面是删除结点的函数

void Link(Node* a, Node* b)//把结点a跟结点b连起来 
{
	a->next = b;
} 

void del(Node* p, Node* pre)
{
	Link(pre, p->next);
	free(p);
}

获取答案的函数：

int ans(List* L) //这里写List L也行，但是这样子从外部看不出来这个函数会改变链表的结构，所以为了明确表明这个函数会改变链表，还是写成List*了，因为在我们的一般认知中，要传指针的参数一般都是要改变指针所指向的内容的
{
	Node* p = (*L)->next; //这里p指向当前报数的人
	Node* pre = (*L);//这里pre是p的前一个结点，也就是说pre的指针域指向p，辅助删除结点操作用的 
	
	int Count = 1; //当前报的数 
	while(alive > 1){
		if(Count == 3){
			del(p, pre); //删掉编号报道到3的人
			alive--;
			
			p = pre->next; //p所指结点被删后p指针指向NULL，所以这里让p更新一下 
			Count = 1;
		}
		else{
			pre = p;
			p = p->next;
			Count++;
		}
	}
	
	return p->index;
}

全部代码总览：

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

typedef struct Node{
	int index;
	struct Node* next;
} Node;

typedef Node* List;

Node* newNode()
{
	Node* p = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	p->next = NULL;
	return p;
}

int alive; //表示统计圈中还剩几个人 
void CreateList(List* L, int n) //L是链表的头结点，这里写成List L会导致链表创建失败，想想这是为什么 
{
	(*L) = newNode(); //头结点创建。头结点的指针域指向链表的第一个结点。若链表为空，则头结点指针域的值为NULL 
	Node* p = (*L); //p始终指向表尾的最后一个结点，当表为空时,p指向头结点 
	
	//创建整表
	for(int i=1; i<=n ;i++){
		p->next = newNode(); //表尾申请新结点 
		p = p->next;//更新表尾位置
		p->index = i;//设置当前表尾结点编号 
	}
	
	p->next = (*L)->next; //表尾指针指向表头。构成一个循环链表 
	
	alive = n;
}

void Link(Node* a, Node* b)//把结点a跟结点b连起来 
{
	a->next = b;
} 

void del(Node* p, Node* pre)
{
	Link(pre, p->next);
	free(p);
}

int ans(List* L) //这里写List L也行，但是这样子从外部看不出来这个函数会改变链表的结构，所以为了明确表明这个函数会改变链表，还是写成List*了，因为在我们的一般认知中，要传指针的参数一般都是要改变指针所指向的内容的
{
	Node* p = (*L)->next; //这里p指向当前报数的人
	Node* pre = (*L);//这里pre是p的前一个结点，也就是说pre的指针域指向p，辅助删除结点操作用的 
	
	int Count = 1; //当前报的数 
	while(alive > 1){
		if(Count == 3){
			del(p, pre); //删掉编号报道到3的人
			alive--;
			
			p = pre->next; //p所指结点被删后p指针指向NULL，所以这里让p更新一下 
			Count = 1;
		}
		else{
			pre = p;
			p = p->next;
			Count++;
		}
	}
	
	return p->index;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	
	List L;
	CreateList(&L, n); //创建链表 
	printf("%d", ans(&L));//计算、输出答案 
	
	return 0;
}