你有一棵n个点树T，然后你把它复制了m遍，然后在这m棵树之间又加了m−1条边，变成了一棵新的有nm个点的树T_2。求T_2中所有点对的距离和，由于答案很大，对10^9+7取模。
1
≤
n
≤
1
0
5
1\le n \le 10^5
1≤n≤105
dp 套 dp
预处理
d
p
s
u
m
[
x
]
dpsum[x]
dpsum[x]，表示所有1棵n个点的树中，所有点到点
x
x
x的距离和。
在m个点连成的新树中，每个拷贝和父拷贝连接的点为
t
o
p
x
top_x
topx,子树大小
t
o
t
x
tot_x
totx,子树中所有点到
t
o
p
x
top_x
topx的距离和
d
p
s
x
dps_x
dpsx.
对每个拷贝，统计所有点对的lca在该拷贝的路径对答案的贡献
子树的拷贝到该拷贝
a
n
s
+
=
d
e
p
s
u
m
a
∗
t
o
t
v
+
n
∗
d
e
p
s
v
+
n
∗
t
o
t
v
ans+=depsum_a*tot_v+n*deps_v+n*tot_v
ans+=depsuma∗totv+n∗depsv+n∗totv
子树的拷贝到子树的拷贝
a
n
s
+
=
d
e
p
s
v
2
∗
t
o
t
v
+
d
e
p
s
v
∗
t
o
t
v
2
+
t
o
t
v
∗
t
o
t
v
2
∗
(
2
+
d
i
s
(
a
,
a
2
)
)
ans+=deps_{v2}*tot_v+deps_{v}*tot_{v2}+tot_v*tot_{v2}*(2+dis(a,a_2))
ans+=depsv2∗totv+depsv∗totv2+totv∗totv2∗(2+dis(a,a2))
其中a和a2分别表示子树v和子树v2连出去的点
最后为了计算
d
i
s
(
a
,
a
2
)
dis(a,a_2)
dis(a,a2)需要用虚树进行处理。
处理出所有关键节点，并把所有连出子树v的位置a上以
t
o
t
v
tot_v
totv为点权，
s
t
o
t
x
stot_x
stotx为x的子树的点权和。
设all为虚树的点权和，每条虚树上的边(x,v)的贡献
a
n
s
+
=
(
d
e
p
v
−
d
e
p
x
)
∗
s
t
o
t
v
∗
(
a
l
l
−
s
t
o
t
v
)
ans+=(dep_v-dep_x)*stot_v*(all-stot_v)
ans+=(depv−depx)∗stotv∗(all−stotv),
最后更新deps，虚树上的边(x,v)对deps的贡献为
(
d
e
p
[
v
]
−
d
e
p
[
x
]
)
∗
(
(
t
o
p
x
在
v
的
子
树
)
?
(
a
l
l
−
s
t
o
t
x
)
:
s
t
o
t
x
)
(dep[v]-dep[x])*((top_x在v的子树)?(all-stot_x):stot_x)
(dep[v]−dep[x])∗((topx在v的子树)?(all−stotx):stotx)
每份拷贝v对
d
e
p
s
dep_s
deps的贡献为
d
e
p
s
v
+
t
o
t
v
deps_v+tot_v
depsv+totv
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i>0;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define MEMx(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define F (1000000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int>
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
#define Pr(kcase,ans) printf("Case #%d: %lld\n",kcase,ans);
#define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[n]<<endl;
#define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \
For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\
cout<<a[i][m]<<endl; \
}
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define gmax(a,b) a=max(a,b);
#define gmin(a,b) a=min(a,b);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
inline int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
namespace VT{
#define LL long long
int cnt;
int f[300001], g[300001];
unsigned char lg2[1 << 20];
int st[20][600001], len;
LL h[300001];
#ifdef EDGE
vector<pair<int, int>> v[300001];
void dfs(int i, int father)
{
int rank = st[0][len] = ++cnt;
f[cnt] = i; g[i] = len++;
for (unsigned int j = 0; j < v[i].size(); j++){
int k = v[i][j].first;
if (k != father){
h[k] = h[i] + v[i][j].second;
dfs(k, i);
st[0][len++] = rank;
}
}
}
#else
vector<int> v[300001];
void dfs(int i, int father)
{
int rank = st[0][len] = ++cnt;
f[cnt] = i; g[i] = len++;
for (unsigned int j = 0; j < v[i].size(); j++){
int k = v[i][j];
if (k != father){
h[k] = h[i] + 1;
dfs(k, i);
st[0][len++] = rank;
}
}
}
#endif
void init(int root)
{
len = 0; cnt = 0;
#ifdef EDGE
v[0].push_back(make_pair(root, 0));
#else
v[0].push_back(root);
#endif
dfs(0, 0);
for (unsigned char i = 0; (1 << i) <= len; i++)
memset(&lg2[1 << i], i, 1 << i);
for (int i = 1; i <= lg2[len]; i++){
for (int k = len - (1 << i); k >= 0; k--)
st[i][k] = min(st[i - 1][k], st[i - 1][k + (1 << (i - 1))]);
}
}
inline int query(int i, int j){
int pos1 = g[i], pos2 = g[j];
if (pos1 > pos2)swap(pos1, pos2);
int t = lg2[pos2 - pos1];
return f[min(st[t][pos1], st[t][pos2 - (1 << t) + 1])];
}
int node[300001];
int s[300001], top;
vector<int> vt[300001];
bool used[300001];//±£´æÐéÊ÷ÖÐÄÄЩµãÊÇÔÊäÈëµã
inline bool cmp(int i, int j){ return g[i] < g[j]; }
void makeVirtualTree(int n)
{
sort(node, node + n, cmp);
s[top = 0] = 0; node[n] = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++){
int t = query(s[top], node[i]);
if (t != s[top]){
while (query(s[--top], t) != s[top]){
vt[s[top]].push_back(s[top + 1]);
}
vt[t].push_back(s[top + 1]);
if (s[top] != t)s[++top] = t;
}
s[++top] = node[i];
used[node[i]] = 1;
}
}
void clearVirtualTree(int i)
{
for (unsigned int j = 0; j < vt[i].size(); j++)
clearVirtualTree(vt[i][j]);
vt[i].clear(); used[i] = 0;
}
}
int n,m;
#define MAXN (112345)
vi e[MAXN];
ll dfn[MAXN]={},totT=0,rr[MAXN]={};
ll dep[MAXN]={},depsum[MAXN]={},depup[MAXN]={},depdown[MAXN]={},sz[MAXN]={};
void dfs(int x,int fa) {
dep[x]=dep[fa]+1;
dfn[x]=++totT;
sz[x]=1;
for(int v:e[x]) if(v^fa) {
dfs(v,x);
sz[x]+=sz[v];
depdown[x]+=depdown[v]+sz[v];
depdown[x]%=F;
}
rr[x]=totT;
}
void dfs2(int x,int fa) {
if(x^1) depup[x]=depup[fa]+depdown[fa]-depdown[x]-sz[x] +n-sz[x];
depup[x]%=F;
for(int v:e[x]) if(v^fa) {
dfs2(v,x);
}
}
struct node{
int b,u,v;
};
vector<node> e2[MAXN];
ll tot[MAXN]={},top[MAXN]={};
ll ans=0;
void dfs3(int x,int fa) {
tot[x]=n;
for(auto pa:e2[x]) {
int v=pa.b,a=pa.u,b=pa.v;
if(v^fa) {
top[v]=b;
dfs3(v,x);
tot[x]=(tot[x]+tot[v])%F;
}
}
}
ll deps[MAXN]={},stot[MAXN]={};
ll all=0,_deps=0;
int _topx=0;
void dfs5(int x,int fa) {
for(auto v:VT::vt[x]) if(v^fa){
dfs5(v,x);
upd(stot[x],stot[v]);
}
}
void dfs6(int x,int fa) {
for(auto v:VT::vt[x]) if(v^fa){
ll w=dep[v]-dep[x];
dfs6(v,x);
upd(ans,mul( mul(stot[v], sub(all,stot[v])), w) );
}
for(auto v:VT::vt[x]) if(v^fa){
ll w=dep[v]-dep[x],p=0;
if(dfn[v]<=dfn[_topx]&& dfn[_topx] <=rr[v] ) p=sub(all,stot[v])*w%F;
else p=stot[v]*w%F;
upd(_deps,p);
}
}
void dfs_clr(int x,int fa) {
stot[x]=0;
for(auto v:VT::vt[x]) if(v^fa){
dfs_clr(v,x);
}
}
void dfs4(int x,int fa) {
ll totv2=0,depsv2=0;
for(auto pa:e2[x]) {
int v=pa.b,a=pa.u,b=pa.v;
if(v^fa) {
dfs4(v,x);
upd(ans,depsum[a]*tot[v]%F+ deps[v]*n%F + n*tot[v]%F );
upd(ans,depsv2*tot[v]%F+deps[v]*totv2%F + tot[v]*totv2%F*2%F);
upd(totv2,tot[v]);
upd(depsv2,deps[v]);
}
}
{
int sn=0;
if(top[x]) VT::node[sn++]=top[x];
for(auto pa:e2[x]) {
int v=pa.b,a=pa.u,b=pa.v;
if(v^fa) {
VT::node[sn++]=a;
}
}
sort(VT::node,VT::node+sn);
sn=unique(VT::node,VT::node+sn)-VT::node;
Rep(i,sn) stot[VT::node[i]]=0;
for(auto pa:e2[x]) {
int v=pa.b,a=pa.u,b=pa.v;
if(v^fa) {
stot[a]+=tot[v];
}
}
VT::makeVirtualTree(sn);
dfs5(0,-1);
all=stot[0]; _topx=top[x]; _deps=0;
dfs6(VT::vt[0][0],-1);
upd(deps[x],_deps);
upd(deps[x],depsum[top[x]]);
for(auto pa:e2[x]) {
int v=pa.b,a=pa.u,b=pa.v;
if(v^fa) {
upd(deps[x],deps[v]+tot[v]);
}
}
dfs_clr(0,-1);
VT::clearVirtualTree(0);
}
}
ll pow2(ll a,int b,ll p) //a^b mod p
{
if (b==0) return 1%p;
if (b==1) return a%p;
ll c=pow2(a,b/2,p)%p;
c=c*c%p;
if (b&1) c=c*a%p;
return c%p;
}
ll inv(ll a,ll p) { //gcd(a,p)=1
return pow2(a,p-2,p);
}
ll inv2=inv(2,F);
int main()
{
// freopen("H.in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
cin>>n>>m;
For(i,n-1) {
int u=read(),v=read();
e[u].pb(v);e[v].pb(u);
VT::v[u].pb(v);
VT::v[v].pb(u);
}
VT::init(1);
dfs(1,0);
dfs2(1,0);
For(x,n) depsum[x]=(depdown[x]+depup[x])%F;
For(i,m-1) {
int a=read(),b=read(),u=read(),v=read();
e2[a].pb(node{b,u,v}), e2[b].pb(node{a,v,u});
}
dfs3(1,0);
dfs4(1,0);
ll ps=0;
For(x,n) upd(ps,depsum[x]*m%F);
ps=ps*inv2%F;
upd(ans,ps);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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