中国（北方）大学生程序设计训练赛（第一周）(Problem B: 埃蒙的时空航道-最小割转dp+贪心)

Description

埃蒙的军队部署在 n 个星球，星球的编号分别为 $1,\cdots ,n$
埃蒙在第 $i$ 个星球驻扎着 $p_i$个单位的军队。据可靠情报，若干天后指挥官们会往第 $i$ 个星球派出 si 个单位的军队。

星球两两之间具有时空航道，埃蒙可以从起点星球发射一架最多容纳 $c$ 个单位部队的穿梭机到终点星球。但是，这些时空航道都是单向的，穿梭机只能从编号更小的星球运送部队到编号更大的星球。埃蒙可以以任意顺序发射这些穿梭机，但每条时空航道只能使用一次。

$1$个单位的埃蒙部队可以牵制$1$个单位的指挥官部队。现在埃蒙想要知道他最多能牵制多少指挥官们的军队。

$n\le 10^5$

考虑建立网络流，从$S$向所有星球连边，容量$s_i$，从星球向$T$连边容量$c_i$，编号小的星球向大的星球连边，容量$c$，答案即位最大流

考虑dp求最小割，有
$d{p}_{i,j}=min(d{p}_{i-1,j-1}+p_i,d{p}_{i-1,j}+s_i+c\ast j)$
我们发现
割集每多包含一个节点i，容量增加$p_i-s_i+c\ast (i-k)$,k为割集中已有点数，我们可以将k分离变量，令$w_i=p_i-s_i+c\ast i$,每次把最小的$w_i$加入点集，和答案取最小值

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#include <cstring>
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#include <vector>
#include <map>
#include <functional>
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#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p])  
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair 
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int> 
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return (a-b+llabs(a-b)/F*F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
} 
#define MAXN (123456)
ll n,c;
ll a[MAXN];
priority_queue<ll> q;
int main() {
    // freopen("B.in","r",stdin);
    scanf("%lld%lld",&n,&c);
    ll tot=0;
    For(i,n) scanf("%lld",&a[i]),tot+=a[i];
    For(i,n) {
        q.push(a[i]-read()-(ll)c*(n-i));
    }
	ll ans=tot;
    For(i,n) {
        tot-=q.top()+c*(i-1);
        ans=min(ans,tot);
        q.pop();
    }
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}