ABC 385G(Counting Buildings-多项式)

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#算法

求有多少个长度为 n 的排列 P，其从左往右的单调栈长度L§ 和从右往左的单调栈长度R§之差为 k。

$F_{i,j}$ 表示长度为i且差值为j的答案。
$F_{i,j}=F_{i-1,j-1}+F_{i-1,j+1}+(i-2)F_{i-1,j}$
令 $f_i(x)$ 表示 $x^k]$ 的系数为 $F_{i,k}$ 的形式幂级数，则有
$f_i(x)=f_{i-1}(x+1/x+i-2),f_1=1$
$fi(x)=xn−1∗f1Πi=1n−1(1+(i−1)x+x2)f_i(x)=x^{n-1}*f_1\Pi_{i=1}^{n-1}(1+(i-1)x+x^2)$



int n,k;
poly work(int l,int r) {
	if(l==r) {
		vector<mi> c(3,1);
		c[1]=l-1;
		return poly(c);
	}
	else{
		int m=l+r>>1;
		poly ans=work(l,m)*work(m+1,r);
		return ans;
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	if(n==1) return puts("1"),0;
	vector<mi> v(1,1);
	auto w=poly(v);
	poly ans=work(1,n-1);
//	ans.dump();
	cout<<ans.get(n-1+k)<<endl;
	
}```