ABC 385G(Counting Buildings-多项式)

求有多少个长度为 n 的排列 P，其从左往右的单调栈长度L§ 和从右往左的单调栈长度R§之差为 k。

$F_{i,j}$ 表示长度为i且差值为j的答案。
$F_{i,j}=F_{i-1,j-1}+F_{i-1,j+1}+(i-2)F_{i-1,j}$
令$f_i(x)$表示$[x^k]$的系数为$F_{i,k}$的形式幂级数，则有
$f_i(x)=f_{i-1}(x+1/x+i-2),f_1=1$
$f_i(x)=x^{n-1}\ast f_1{\Pi }_{i=1}^{n-1}(1+(i-1)x+x^2)$

int n,k;
poly work(int l,int r) {
	if(l==r) {
		vector<mi> c(3,1);
		c[1]=l-1;
		return poly(c);
	}
	else{
		int m=l+r>>1;
		poly ans=work(l,m)*work(m+1,r);
		return ans;
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	if(n==1) return puts("1"),0;
	vector<mi> v(1,1);
	auto w=poly(v);
	poly ans=work(1,n-1);
//	ans.dump();
	cout<<ans.get(n-1+k)<<endl;
	
}```