[国家集训队]墨墨的等式
题目描述
墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究 ∑i=1naixi=b\sum_{i=1}^n a_ix_i=b∑i=1naixi=b 存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定 n,a1…n,l,rn, a_{1\dots n}, l, rn,a1…n,l,r,求出有多少 b∈[l,r]b\in[l,r]b∈[l,r] 可以使等式存在非负整数解。
输入格式
第一行三个整数 n,l,rn,l,rn,l,r。
第二行 nnn 个整数 a1…na_{1\dots n}a1…n。
输出格式
一行一个整数,表示有多少 b∈[l,r]b\in[l,r]b∈[l,r] 可以使等式存在非负整数解。
样例 #1
样例输入 #1
2 5 10
3 5
样例输出 #1
5
提示
对于 20%20\%20% 的数据,n≤5n \le 5n≤5,r≤10r \le 10r≤10。
对于 40%40\%40% 的数据,n≤10n \le 10n≤10,r≤106r \le 10^6r≤106。
对于 100%100\%100% 的数据,n≤12n \le 12n≤12,0≤ai≤5×1050 \le a_i \le 5\times 10^50≤ai≤5×105,1≤l≤r≤10121 \le l \le r \le 10^{12}1≤l≤r≤1012。
设最小的aia_iai为MMM,考虑在%M意义下,取到每个数的最小值。
令f[i]f[i]f[i]表示最小的p(p mod M=i,p是合法解)p(p \bmod M=i,p是合法解)p(pmodM=i,p是合法解)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])
#define Lson (o<<1)
#define Rson ((o<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define MEMx(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define F (1000000007)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define vi vector<int>
#define pi pair<int,int>
#define SI(a) ((a).size())
#define Pr(kcase,ans) printf("Case #%d: %lld\n",kcase,ans);
#define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[n]<<endl;
#define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \
For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\
cout<<a[i][m]<<endl; \
}
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define gmax(a,b) a=max(a,b);
#define gmin(a,b) a=min(a,b);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}
ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}
ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;}
void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}
inline int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define MAXN (12+10)
ll v[MAXN];
ll f[500000+10],l,r;
int main()
{
// freopen("D.in","r",stdin);
// freopen(".out","w",stdout);
int n=read(),p=1;
cin>>l>>r;
For(i,n) {
cin>>v[i];
if(v[i]<v[p]) {
p=i;
}
}
const ll M=v[p];
Rep(i,M) f[i]=-1e18;f[0]=0;
For(i,n) {
int ma=__gcd(v[i],M);
Rep(j,ma) {
for(int t=j,_=0;_<2;_+=t==j){
int q=(t+v[i])%M;
if(f[t]!=-1e18){
if(f[q]==-1e18) f[q]=f[t]+v[i];
else gmin(f[q],f[t]+v[i])
}
t=q;
}
}
}
ll ans=0;
Rep(i,M) {
if(f[i]!=-1e18) {
ll l2=max(f[i],l);
if(l2<=r) {
ans+=(r-f[i])/M+1;
if(f[i]<l) {
ans-=(l-1-f[i])/M+1;
}
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}