Prime Ring Problem

最新推荐文章于 2019-11-23 11:20:08 发布

倪倪倪倪倪~

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本文介绍了一种基于素数环的排列算法实现方法。输入一个正整数n（0<n<20），程序将输出所有可能的环形排列，使得任意相邻两数之和为素数，且环首尾相连也满足此条件。使用了递归回溯法来寻找所有合法排列，并通过预先定义的素数表来判断和是否为素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, ..., n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.

Note: the number of first circle should always be 1.

Input

n (0 < n < 20).

Output

The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.

You are to write a program that completes above process.

Print a blank line after each case.

Sample Input

6
8

Sample Output

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4

Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2

素数环，要注意第一个和最后一个也要为素数，因为n为20以内的数，所以可以直接打表写出40以内的所有素数，开头是1，然后就分别判断相邻两个数和是否为素数，并且是否都没用过即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string.h>
using namespace std;
int sushu[13]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
int n;
int a[22];
int b[22];
int su(int x,int y)
{
	int sum=x+y;
	for(int i=0;i<12;i++)
	{
		if(sum==sushu[i])
		return 1;
	}
	return 0;
}
void dg(int m,int s,int a[])
{
	a[s]=m;
	if(s==n&&su(a[1],a[n]))
	{
		for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
		printf("%d\n",a[n]);
		return;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int flag=0;
		for(int j=1;j<=s;j++)
		{
			if(i==a[j])flag=1;
		}
		if(!flag&&su(m,i))
		{
			dg(i,s+1,a);
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	int k=1;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("Case %d:\n",k++);
		int s=1;
		memset(a,0,sizeof(a));
		dg(1,s,a);
		printf("\n");
		
	}
	return 0;
	
}
//2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41