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位图--存储亿单位级别的数据

二分查找寻找左边界-2187. 完成旅途的最少时间

采用双指针的思想，pre指针刚开始指向null，cur指针指向头，将cur指针指向pre，但在这之前需要将cur的下一个保存起来，因为cur指向pre的时候和后面的值断开了。原来是on方的时间复杂度，通过hashmap将时间复杂度变为on；

想要末尾有0的存在必须要2和5，但是通过分析2的数目应该是远远多于5的，所以只要5的数目够多即可。所以for循环的层次也是10的九次方以上，必然会超时，想到了用二分法来解决。分析k的范围，10的18次方。如何计算N的阶乘包含多少个5呢？

只要ai大于x的最大范围，都能得到ai+x就是下一个数字的。求最大公约数的代码gcd，如果x<y,需要叫交换x和y的值，如果y等于0，就返回x，用递归的形式，return gcd（y,x%y);C 给定一个数组，找到任意一个数组满足xi=ai和ai-1的取模，xi的下标是从2开始的。x的范围并不是很大，只有五百。B /判断a有多少时在b里面的 a[i]等于b[i] i就++，不然就移动j，这是经典的双指针问题;A：需要求gcd(x,y)+y的最大值,给的范围只有1-1000，可以直接暴力来做。

双指针在算法中也是经常会用到的，比如原地交换数组中的元素就可以用双指针来做，但是有的时候可能看不出来是双指针的思想。对于一对数字可以用pair类型，cnt表示类型的次数，bool数组表示当前是否符合大于等于k的条件。

才用动态规划的思想，dp[i]以i开头的的可能性，因为长度必须大于等于k，当i小于k的时候，如果等于第一个字符，s1时，dp[i]=dp[i-1]+1,如果不等于dp[i]=dp[i-1]；当i大于k-1时，如果以第二个字符结尾的，ans就需要加上dp[i-k+1]数据范围 字符串的长度为5*10的五次方，on方时间复杂度会很大。

斐波拉契数列可以有两种求解方式，一个是上往下，可以用递归的方式。n的范围是1-10九次方，可以先将数列存储起来。先将数列存储起来，再通过map来解决。这道题目需要将n分解为三个数字之和。一个是从下网上，是动态规划的思想。这个时候已经超过long的范围了。还需要关注的是斐波拉契数列的范围。n=45的时候斐波拉契数列的范围。上面是求斐波拉契数列的求解方式。n=30的时候斐波拉契数列如下。

【代码】【蓝桥备赛】并查集。

dfs的每一层就是对应的孩子，两份对应的糖果。可以全是第一堆糖果也可以全是第二堆糖果，但是必须是2-5之间的数目。2.数据量，如果数据量是1-100的，题目没有读出是dfs的，可以往dfs考虑，因为dfs数据量一般是不会很大的。1.如果是选和不选，每个都有几种可能性，就是对应几插树，几个人就是对应是几层。蓝桥杯考的回溯和搜索算法很多，如何看出来这是用回溯呢？七个小朋友，每个小朋友都有多种可能，2-5个糖果，相当于一个七插树。只有5*5的数组，下面的结果来自上面，每组都只有三种可能性。

2024牛客寒假算法基础集训营1

/ 定义一个最大堆（默认）// 定义一个最小堆。

最短路径Dijkstra算法，用来求不含负值得最短路径得算法。因为参加蓝桥杯报名得是Java组，题目会采用两种代码风格来编写。这道蓝桥王国就是模板题。

只要求出1e18开五次根号下面的是所有素数即可，大概400多，如果一个数字分解质因数，只出现了一次，输出no，因为此时不符合y2和y1都大于等于2的条件。当质因数分解完之后，需要判断n是否为平方数或者立方数即可，因为前面的质因数分解都是符合条件的，当一共数在n出现x次，那么肯定能拆分为2。b的形式，所以不管前面有多少组质因数，只要是符合条件的最后指数一定会是y1=2，y2=3的形式。n的范围是1e18次方，暴力绝对是行不通的，不能用暴力来解决。蓝桥杯省赛 数的拆分，应该是一道数论的题目。

表示以什么开头的，^表示以abc开头的。那如何确定是否都是字母呢a-f呢？

本道题要考虑全面，对计算几何需要全面的了解。

统计字符串中字母出现的次数，可以采用哈希表，代码采用的是数组来存储字符，将字符-97，得到对应的数组下标，将对应下标的数组++；找到数组元素最大的下标，然后打印出来即可。

用到线性代数的知识，原来的三元组一共有27钟组合，不一一列举了。如果将三元组排序一下，得到的27钟组合和原来时一样的，只是顺序变了而已。我们以b组为核心，遍历b组元素，找到a中小于b[i]的元素个数，再找到c组中大于b[i]的元素个数，其实容易看出来这就是一个。二分查找通常和其他模板结合在一起使用，求最小值的最大值可以或者最大值的最小值可以采用二分的方法。，查找a用的时右查找，查找c用的时左查找。

需要找出三个数字，三个数字之和是k的倍数，并且这个数字需要最大，很容易想到的就是将数组进行倒叙排序，然后三层for循环解决问题，但是这样会导致**时间复杂度很高。**必须进行剪枝优化，因为已经排序了，定义最大值为ans，如果在第二层for时，arr[i]+arr[j]+arr[j+1]

1.子序列（subsequence）是指原始序列中按照相同顺序选择零个或多个元素而形成的序列。连续子序列（subarray）是指原始序列中相邻位置的元素构成的子序列。2.其实这道题一看就是用暴力的方法求解。首先子序列前4为是2023，并且2023为平年，不用考虑2月的问题。直接模拟即可，将符合的的添加到对应的数组中去，所有的数组都开大了一个，是的下标和月份相对应。本题是需要求子序列，就是说八个数字组成的序列，不一定是连续的。需要明白一些概念，子序列、连续子序列。

所以我们可以看题目，需要求解S的末尾九位数字，易知道40的！之后末尾九位都是0，所以不用计算。我们可以知道19的阶乘就已经超过了long的最大值，所以让我们直接计算202320232023！所以只需要计算1-39的阶乘之和即可，因为19的！5才会出现0，而2的数目应该是远大于5的，所以一般只需要考虑5的个数。首先需要知道的一点，n！的末尾想要有0，中间一定是需要2。首先我们需要知道 int 和long的最大值是多少。需要注意的是25和125有多个5，不能遗漏；所以我们需要突破题目的限制，看透问题。