GBDT(梯度提升决策树)算法梳理

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#GBDT

本文详细介绍了GBDT(梯度提升决策树)算法，包括其基本思路、前向分步算法、负梯度拟合、损失函数、正则化以及优缺点。GBDT通过不断拟合损失函数的负梯度来逐步优化模型，适用于回归和分类问题。文章引用了李航的《统计学习方法》作为参考，探讨了GBDT在处理不同类型数据和应对异常值方面的优势。

提升树利用加法模型和前向分步算法实现学习的优化过程。当损失函数是平方损失和zhi指数损失函数时，每一步优化是很简单的。但对一般函数而言，往往每一步优化并不那么容易。针对这一问题，提出梯度提升算法。这是利用最速下降法的近似方法，其关键是利用损失函数的负梯度在当前模型的值

                                               

                                                              -[\frac{\delta L(y,f(x_{i}))}{\delta f(x_{i})}]_{f(x)=f_{m-1}(x)}

 

作为回归问题提升树算法中的残差的近似值，拟合一个回归树。

 

参考：

李航《统计学习方法》

 

  • 前向分步算法

前向分步算法（forward stagewise algorithm）求解这一优化问题的想法是：因为学习的是加法模型，如果能够从前向后，每一步只学习一个基函数及其系数，逐步逼近优化目标函数式，那么就可以简化优化的复杂度，具体地，每步只需优化如下损失函数：

             \underset{\beta,\gamma }{min}\sum_{i=1}^{N}L(y_{i},\beta b(x_{i};\gamma ))

学习加法模型的前向分步算法如下：

输入：训练数据集
损失函数：

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