AtCoder ABC324G 启发式合并

题意

传送门 AtCoder ABC324G Generate Arrays

题解

逆则操作顺序考虑，可以看作至多 $n$ 个联通分量不断合并的过程，此时使用启发式合并，即规模较小的连通分量向规模较大的连通分量合并，以单个元素合并为基本运算，则基本运算次数为 $O(n\log n)$。

使用 std::set 分别维护以索引和值为关键字的集合，每次分裂出较小的分量即可。关于如何计算出所分裂两个分量的规模的问题，对于以索引为关键字的平衡树，操作直接给出了右侧元素的相对位置 $x_i$，则规模可以直接计算；而对于以值为关键字的平衡树，操作仅给出了需要大于的值 $x_i$，此时平衡树无法直接计算相对位置，那么可以二分出第一个满足 $val>x_i$ 的位置，使用两个迭代器分别不断左右移动直到边界，则在操作数限制为较小分量规模大小的约束下，计算出了分裂的两个分量的规模。总时间复杂度 O ( n log ⁡ 2 n ) O(n\log^2 n)