Codeforces 1525F 二分图最小点覆盖 + DP

题意

传送门 Codeforces 1525F Goblins And Gnomes

题解

若 DAG 的最小路径覆盖数小于等于哥布林数，则必败。DAG 的最小路径覆盖是一个经典问题，可以转换为求解拆点二分图的最大匹配。只删除图中某个节点的出边或入边等价于删除二分图上的某个节点，最大化收益则需要删除的点数尽可能小，那删除二分图最大匹配的必经点可以满足要求。若必经点存在，需要 $O(n)$ 依次删除节点，$O(n^3)$ 枚举节点判断是否将其删除后最大匹配数减少一。这样处理 $O(n^4)$，实际上求解删除节点序列可以做到 $O(n^3)$。

二分图的最小点覆盖等于最大匹配。以任意次序删除二分图的最小点覆盖可以发现，最大匹配数依次减少一。那么问题中删除的点集就是最小点覆盖的某个子集。

二分图最小点覆盖可以 $O(nm)$ 求解。最后 $DP$ 依次枚举一波攻击删除的点数即可。总时间复杂度 $O(n^3)$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
constexpr int MAXN = 105;
int N, M, K;
vector<int> G[MAXN];
int X[MAXN]