Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）

Kruskal算法

Kruskal算法是一种用来查找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪心算法的应用。

概念解释

Kruskal算法定义：**先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1 条边为止。

最小生成树定义：一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。（可以由Kruskal算法或者prim算法求出来）

执行步骤：：
第一步：在带权连通图中，将边的权值排序；
第二步：判断是否需要选择这条边（此时图中的边已按权值从小到大排好序）。判断的依据是边的两个顶点是否已连通，如果连通则继续下一条；如果不连通，那么就选择使其连通。
第三步：循环第二步，直到图中所有的顶点都在同一个连通分量中，即得到最小生成树。

图解Kruskal算法

首先将图中的所有的边按权值从小到大排序：
HG < (CI=GF) < (AB=CF) < GI < (CD=HI) < (AH=BC) < DE < BH < DF
接着，我们选择HG这条边，这样就将H和G这两个点加入到了已经找到的点的集合。如下图所示：

由于两个一样的权值的边存在，所以就可以随便选一条，但是需要做出判断。
判断的法则：
（1）当所选的边加入已找到边的集合时候，会不会形成回路。如果没有形成回路，那么就“准备”将其连通，在真正连通之前还需要做一次判断，判断这两个点是否已经加入到已找到点的集合中去了
（2）如果两个点都没有出现，则将这两个点都加入到集合中去
（3）如果其中有一个点已经出现在集合中，则将另一个没有出现过的点，加入到集合中去
（4）如果两个都有出现，则不需要加入。

以上三步不会形成回路，所以可以直接连通。

在连接IG的时候，会形成回路，所以放弃连通。
如何判断的？注意听这里是算法实现的重点：
判断两个已经连接到第三个点的点，会不会连接。

至此我们得到了一个最小生成树。所有的点都在一个连通分量上了。

注意点：排序和防止回路

排序的解决：很好解决

（1）、只能用图中有的边；
（2）、只能用掉|v|-1条边；
（3）、不能有回路。

kruskal和prim的比较：

kruskal适用于比较稀疏的图，因为他每次都是从最小的边开始查找。让森林合并为树

prim算法适用于变数比较多的图。让小树慢慢长大。

简单的例子：

public class Kruskal2 {
   
   

    private Edge[] edges;
    private int edgeSize;

    public Kruskal2(int edgeSize) {
   
   
        this