每日一解 打家劫舍 III

题目 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

思路

怎么看都是一个动态规划的题目，但是是树状的结构，那就不是很好采用线性表来存储记录了。我个人稍加思考也得到了一个可以使用的状态转移方程，那就是：

f(root) = max((root + root->child->child), root->child);

说白了就是：max(自己 + 孩子的孩子， 孩子)；
其中叶节点返回自己，碰到NULL就返回0。问题就来到了怎样去遍历树结构并实现答案了。我自己最初的思路是采用数组存储完全二叉树的形式取存储树结构，然后就可以根据下标判断点并依次得到答案。但是如果遇到一个很偏的二叉树，例如高度很高但只有右孩子的二叉树，需要的空间开销会非常庞大。
这个时候参考了一下官解，看了半分钟他的处理方式，采用后续遍历的方式去走遍整颗二叉树。这点确实很正确，毕竟这个状态转移方程完全可以用递归去实现（只关系到某个点的孩子和孩子的孩子的情况）。那么采用这个思路的代码为：

代码实现

class Solution {
public:
	int rob(TreeNode* root) {
		return transverse_tree(root);
	}

	int transverse_tree(TreeNode* root) {
		if (root == NULL) return 0;
		if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return root->val; }
		int l_c_c_val = 0, r_c_c_val = 0;
		if (root->left != NULL) {
			l_c_c_val = transverse_tree(root->left->left) + transverse_tree(root->left->right);
		}
		if (root->right != NULL) {
			r_c_c_val = transverse_tree(root->right->left) + transverse_tree(root->right->right);
		}
		int root_val = root->val;
		int child_val = transverse_tree(root->left) + transverse_tree(root->right);
		int child_child_val = l_c_c_val + r_c_c_val;
		return max(root_val + child_child_val, child_val);
	}
};

代码通过了所有124个用例然后超时了……毕竟确实应该使用外部空间来简化时间复杂度，空间换时间，建立个TreeNode* 到int的哈希表其实就可以解决问题：

class Solution {
public:
	unordered_map <TreeNode*, int> data;
	int rob(TreeNode* root) {
		return transverse_tree(root);
	}

	int transverse_tree(TreeNode* root) {
		if (root == NULL) return 0;
		if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return root->val; }
		if (data.find(root) != data.end()) {
			return data[root];
		}
		int l_c_c_val = 0, r_c_c_val = 0;
		if (root->left != NULL) {
			l_c_c_val = transverse_tree(root->left->left) + transverse_tree(root->left->right);
		}
		if (root->right != NULL) {
			r_c_c_val = transverse_tree(root->right->left) + transverse_tree(root->right->right);
		}
		int root_val = root->val;
		int child_val = transverse_tree(root->left) + transverse_tree(root->right);
		int child_child_val = l_c_c_val + r_c_c_val;
		data[root] = max(root_val + child_child_val, child_val);
		return data[root];
	}
};

其实最开始代码就是个纯粹递归，就算是用哈希表优化后，其实也更像是记忆化搜索而不是动态规划。