理解贝叶斯决策：最小错误概率与平均风险最小化-优快云博客

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本文介绍了贝叶斯决策理论，包括最小错误概率和平均风险最小化的概念。通过贝叶斯分类规则，阐述了如何在不确定性中做出最佳决策，并解释了决策错误概率和平均风险在不同场景下的应用。文章还探讨了风险矩阵和损失因子在决策过程中的重要性，并指出在特定条件下，最小风险贝叶斯决策等同于最小错误率贝叶斯决策。

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生活中的许多决策都是不确定性的，比如明天是否下雨，我需要带伞么？这个时候就需要我们做出决策，如果认为明天会下雨，显然我们就会带上伞，否则不然。那么这个时候我们怎么判断我们的决策是否可信？又是否是最佳的决策呢？这个时候往往就需要引入评价准则(evaluation criteria)。不同的评价准则在相同的决策机制中往往会导致不同的决策结果。

贝叶斯决策常用的评价准则一般如下。

最小错误概率(The minimum probability of error, the decision is optimal in the sense of minimum PE).
最小风险误差(the minimum risk, the decision is optimal in the sense of minimum average risk).
个人准则(we should construct the decision rule to have maximum probability of detection while not allowing the probability of false alarm to exceed a certain value.)

一、贝叶斯决策理论

上述准则使用将在贝叶斯决策理论之后进行介绍。接下来，我们将详细的讲述贝叶斯决策理论。我们假设一个样本的特征向量 $x=[x_1 x_2…… x_l]^T$ . 而这个样本可能属于的类别空间为 $Ω= \{w_1 w_2…… w_M \}$ ，那么贝叶斯决策理论就是计算出每个后验概率(给出一个样本 $X$ ，计算出样本X属于类别 $w_i$ 的概率)，并找到最佳的类别 $w$ ，判别该样本属于 $w$ 。