前序+中序建树——(合理范围下)1.打印树到各个叶节点深度 2.打印由树根到叶子的每条路径

前言

这种解法只存在实际里,理论上这种问题是无解的
原因在于叶节点的数量会是指数,是不可能在多项式式时间内解完
只要树足够大,这问题就无解

原理

建树——》先序找根——》中序确认左右,递归即可
确认深度——先序遍历即可

代码

主函数建树部分

#include<bits/stdc++.h>
using  namespace std;

typedef struct node {
	int key;
	struct node* lchild, * rchild;
	node(int x) {
		key = x;
		lchild = rchild = NULL;
	}
}Tree;
vector<int>preorder{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };
vector<int>inorder{ 5,4,3,2,7,6,1,9,8 };
int quantity = preorder.size();

Tree* BuildTree(Tree*, int, int, int, int);
void PrintInorder(Tree*);
void PrintLevel(Tree*);
void PrintDepth(Tree*, int);
void PrintNode(Tree*, vector<int>);
int main() {
	Tree* root = NULL;
	root = BuildTree(root, 0, quantity - 1, 0, quantity - 1);

	auto count{ 0 };
	PrintDepth(root, count);
	printf("\n");

	vector<int>visit;
	PrintNode(root, visit);

	return 0;
}
Tree* BuildTree(Tree* root, int pre_begin, int pre_end, int in_begin, int in_end) {
	if (pre_begin - pre_end > 0) {
		return root;
	}
	int w = find(inorder.begin(), inorder.begin() + quantity - 1, preorder[pre_begin]) - inorder.begin();
	root = new Tree(preorder[pre_begin]);
	int p = w - in_begin;
	int q = in_end - w;
	root->rchild = BuildTree(root->rchild, pre_end - q + 1, pre_end, w + 1, in_end);//右边
	root->lchild = BuildTree(root->lchild, pre_begin + 1, pre_begin + p, in_begin, w - 1);//左边
	return root;
}


打印深度模块

void PrintDepth(Tree* T, int high) {
	if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) {
		printf("%d\n", high);
		return;
	}
	(high)++;
	if (T->lchild != NULL)
		PrintDepth(T->lchild, high);
	if (T->rchild != NULL)
		PrintDepth(T->rchild, high);
}

打印根到叶节点的全部路径

void PrintNode(Tree* T, vector<int>visit) {
	visit.push_back(T->key);
	if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) {
		for (auto i : visit) printf("%d ", i);
		printf("\n");
		return;
	}
	if (T->lchild != NULL)
		PrintNode(T->lchild, visit);
	if (T->rchild != NULL)
		PrintNode(T->rchild, visit);
}

示意图

在这里插入图片描述

### 构造二叉的核心思路 构造二叉的关键在于利用前序遍历确定根节点,再通过中序遍历来划分左右子。具体来说,在前序遍历的第一个元素即为当前子的根节点;而在中序遍历中找到该根节点的位置,则可以区分出左子和右子对应的区间[^3]。 ### C++ 实现代码示例 下面是一个基于上述原理的具体实现: ```cpp #include <unordered_map> #include <vector> using namespace std; struct TreeNode { int val; TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) { unordered_map<int, int> indexMap; for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) { indexMap[inorder[i]] = i; } return helper(preorder.begin(), preorder.end() - 1, inorder.begin(), inorder.end() - 1, indexMap); } TreeNode* helper(vector<int>::iterator preStart, vector<int>::iterator preEnd, vector<int>::iterator inStart, vector<int>::iterator inEnd, unordered_map<int, int>& indexMap) { if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return nullptr; // 前序遍历第一个元素作为根节点 TreeNode* root = new TreeNode(*preStart); auto it = find(inStart, inEnd + 1, *preStart); int numLeft = distance(inStart, it); // 左子范围前序遍历从下一个元素到numLeft+preStart处, // 中序遍历从inStart开始直到it-1结束 root->left = helper(next(preStart), next(preStart, numLeft), inStart, prev(it), indexMap); // 右子范围前序遍历从numLeft+preStart+1到最后, // 中序遍历从it+1到最后 root->right = helper(next(preStart, numLeft + 1), preEnd, next(it), inEnd, indexMap); return root; } ``` 此算法首建立了一个哈希表来存储中序遍历列中各元素及其索引之间的映射关系,以便快速定位根节点在中序遍历中的位置。接着定义了辅助函数`helper()`用于递归地构建每棵子,并最终返回整棵的根节点对象[^1]。
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