6、智能系统中近似空间的计算与函数逼近方法

智能系统中近似空间的计算与函数逼近方法

1. 近似空间基础计算

在进行函数逼近之前，先介绍近似空间的基础计算。以相关示例为例，可得到如下结果：
- (LOW(AS^ ,C^ 1) = {x \in U^ : \nu_U(I(x),C^ _1) = 1} = {x_1,x_2,x_4,x_5,x {13},x_{14}})
- (UPP(AS^ ,C^ 1) = {x \in U^ : \nu_U(I(x),C^ _1) > 0} = {x_1,x_2,x_4,x_5,x {10},x_{11},x_{12},x_{13},x_{14}})
- (BN(AS^ ,C^ 1) = UPP(AS^ ,C^ _1)\setminus LOW(AS^ ,C^ _1) = {x {10},x_{11},x_{12}})

这里的 (LOW) 表示下近似，(UPP) 表示上近似，(BN) 表示边界区域。

2. 函数逼近的基本概念

在处理不完整数据时，我们采用粗糙集方法进行函数逼近，可将其视为一种对函数数据的粗糙聚类。
首先明确一些符号定义：
- 函数 (f : U \to R^+) 是函数 (f^ : U^ \to R^+) 的样本，其中 (R^+) 是非负实数集，(U \subseteq U^ ) 是 (U^ ) 的有限子集，且 (f^ ) 是