2、从区间和概率粒度到高阶粒度

从区间和概率粒度到高阶粒度

1. 概率粒度与认知不确定性描述

在处理测量对象时，若某些情况罕见，尚可接受；但如果频繁出现，就不宜选择该特定模型。因此，了解每个可能值 $s \in s$ 在测量对象时出现的频率（即概率）十分必要。当掌握这一信息后，我们就从集合粒度过渡到了概率粒度。

认知不确定性同样可以用集合（区间）和概率粒度来描述。在得知所需测量量的结果 $\hat{s} = (\hat{s}_1, \cdots, \hat{s}_n)$ 后，我们想知道哪些状态 $s$ 与这些测量结果相符，也就是要确定所有此类状态的集合 $s$，即集合（区间）粒度。除了明确哪些状态 $s \in S$ 是可能的，哪些是不可能的，还需了解不同值 $s$ 的出现频率，这就需要考虑可能状态集合 $s$ 上的概率分布，即概率粒度。

此外，粒化还有助于加快决策速度。即便能高精度地知晓 $S$ 中的实际元素 $s$，决策时忽略难以处理的精确信息，依据对象所属的粒度类型来做决策，往往也是合理的。例如，动物攻击人时，不必关注动物的眼睛颜色等细节，而应聚焦于动物的类型，判断是小型（通常无害）的狗还是危险的老虎。

2. 高阶粒度的需求

理想情况下，我们可以通过描述可能值的集合或可能值集合上的概率分布来刻画不确定性。然而在实际中，我们并不总能确定哪些值是可能的，哪些是不可能的，也不清楚相应概率的精确值，即我们对不确定性的认知本身也存在不确定性。

因此，我们需要高阶粒度。此时，我们拥有的不是单个集值粒度，而是可能的集值粒度的粒度；同样，不是单个概率粒度，而是可能的概率粒度的粒度。

不过，从计算角度看，处理集合已颇具难度，处理集合类更为复