BZOJ2962 序列操作

最新推荐文章于 2019-01-04 15:02:35 发布

neither_nor

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分类专栏： BZOJ 线段树组合数取模

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本文介绍了一种利用线段树解决区间更新和查询问题的方法，通过维护区间内c值从0到20的答案，实现了高效的区间翻转及加法操作，并通过实例代码详细展示了具体的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看这数据范围，我还以为是分块……分完了块发现复杂度n根号n*400根本过不了，然后发现根本不用分块，直接线段树就行了
每个区间维护c=0到20的时候的答案，认为当c=0时答案为1
合并两个区间的时候就枚举左边选i个右边选j个，乘起来加到选i+j的答案上去，类似卷积
考虑如何打两个修改操作的标记
首先说翻转操作，把所有c为奇数的答案取反，把加标记取反，就可以了，下传的时候先传翻转再传加
然后考虑加操作，假设把一个长度为len的区间加a
先考虑c得2的情况

对c得3的情况做类似推导，最终得到

可以看出，设si为c得i时的答案的话则

然后就可以线段树搞了，复杂度n logn *400

注意这个模TM不是个质数……所以必须要递推求组合数，由于我们要求的组合数的上标不会超过20，所以还是可以求的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define MAXN 50010
#define INF 1000000000
#define MOD 19940417
#define eps 1e-8
#define ll long long
int n,m;
ll s[MAXN<<2][21],ch[MAXN<<2];
bool rev[MAXN<<2];
ll S[21];
ll ST[21];
int a[MAXN];
ll C[MAXN][21];
inline void toch(int x,int y,int z,int cv){
	int i,j;
	ll now=0;
	memcpy(ST,s[x],sizeof(ST));
	for(i=1;i<=min(z-y+1,20);i++){
		ll cvmi=cv;
		for(j=1;j<=i;j++){
			(ST[i]+=(C[z-y+1-(i-j)][j]*s[x][i-j])%MOD*cvmi)%=MOD;
			(cvmi*=cv)%=MOD;
		}
	}
	memcpy(s[x],ST,sizeof(s[x]));
	(ch[x]+=cv+MOD)%=MOD;
}
inline void torev(int x){
	int i;
	for(i=1;i<=20;i+=2){
		
		(s[x][i]=MOD-s[x][i])%MOD;
	}
	ch[x]=(MOD-ch[x])%MOD;
	rev[x]^=1;
}
inline void pd(int x,int y,int z){
	if(rev[x]){
		torev(x<<1);
		torev(x<<1|1);
		rev[x]=0;
	}
	if(ch[x]){
		int mid=y+z>>1;
		toch(x<<1,y,mid,ch[x]);
		toch(x<<1|1,mid+1,z,ch[x]);
		ch[x]=0;
	}
	
}
inline void ud(int x){
	int i,j;
	memset(s[x],0,sizeof(s[x]));
	for(i=0;i<=20;i++){
		for(j=0;i+j<=20;j++){
			(s[x][i+j]+=s[x<<1][i]*s[x<<1|1][j])%=MOD;
		}
	}
}
void change1(int x,int y,int z,int l,int r,int cv){
	if(y==l&&z==r){
		toch(x,y,z,cv);
		return ;
	}
	pd(x,y,z);
	int mid=y+z>>1;
	if(r<=mid){
		change1(x<<1,y,mid,l,r,cv);
	}else if(l>mid){
		change1(x<<1|1,mid+1,z,l,r,cv);
	}else{
		change1(x<<1,y,mid,l,mid,cv);
		change1(x<<1|1,mid+1,z,mid+1,r,cv);
	}
	ud(x);
}
void change2(int x,int y,int z,int l,int r){
	if(y==l&&z==r){
		torev(x);
		return ;
	}
	pd(x,y,z);
	int mid=y+z>>1;
	if(r<=mid){
		change2(x<<1,y,mid,l,r);
	}else if(l>mid){
		change2(x<<1|1,mid+1,z,l,r);
	}else{
		change2(x<<1,y,mid,l,mid);
		change2(x<<1|1,mid+1,z,mid+1,r);
	}
	ud(x);
}
void ask(int x,int y,int z,int l,int r){
	if(y==l&&z==r){
		int i,j;
		memset(ST,0,sizeof(ST));
		for(i=0;i<=20;i++){
			for(j=0;i+j<=20;j++){
				(ST[i+j]+=s[x][i]*S[j])%=MOD;
			}
		}
		memcpy(S,ST,sizeof(S));
		return ;
	}
	pd(x,y,z);
	int mid=y+z>>1;
	if(r<=mid){
		ask(x<<1,y,mid,l,r);
	}else if(l>mid){
		ask(x<<1|1,mid+1,z,l,r);
	}else{
		ask(x<<1,y,mid,l,mid);
		ask(x<<1|1,mid+1,z,mid+1,r);
	}
}
void build(int x,int y,int z){
	if(y==z){
		s[x][0]=1;
		s[x][1]=a[y];
		return ;
	}
	int mid=y+z>>1;
	build(x<<1,y,mid);
	build(x<<1|1,mid+1,z);
	ud(x);
	int i;
}
int main(){
	/*
	freopen("data.txt","r",stdin);
	freopen("dui.txt","w",stdout);
	//*/
	int i,j,x,y,z;
	char o[20];
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	C[0][0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++){
		C[i][0]=1;
		for(j=1;j<=20;j++){
			C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
		}
	}
	build(1,1,n);
	while(m--){
		scanf("%s",o);
		if(o[0]=='I'){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			change1(1,1,n,x,y,z);
		}
		if(o[0]=='R'){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			change2(1,1,n,x,y);
		}
		if(o[0]=='Q'){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			memset(S,0,sizeof(S));
			S[0]=1;
			ask(1,1,n,x,y);
			printf("%lld\n",S[z]);
		}
	}
	return 0;
}

/*
3 5
4 5 2 
I 1 3 3
R 1 3
Q 1 2 2


*/