一个数的因子个数（多种时间复杂度）

最新推荐文章于 2024-04-22 18:36:52 发布

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本文介绍了两种不同的时间复杂度为O(n)的算法来求解一个数的因子个数。第一种是朴素算法，遍历1到sqrt(n)，第二种算法同样遍历但注意到n/i也是因子。此外，还提及了素因子分解定理在计算因子个数中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

1. O(n) 朴素算法
2. O( $\sqrt n$ ) 算法
3.素因子分解定理O( $\sqrt n$ )

1. O(n) 朴素算法

typedef long long ll;

ll factor(ll n)
{
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) // 遍历1 到 n 的每一个数
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans++;
         }
    }
    return ans;
}

2. O( $\sqrt n$ ) 算法

只需遍历 1到sqrt(n) 原因是
若i为约数，则n / i也为约数
计算 40 的因子个数为 8

分别是 1 2 4 5 8 10 20 40

观察规律可发现
1 2 4 5 （ $\sqrt 40$ ） 8 10 20 40

从 $\sqrt 40$

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一个数的因子个数 （多种时间复杂度）

文章目录

1. O(n) 朴素算法

2. O( n \sqrt n n ​) 算法

一个数的因子个数（多种时间复杂度）

2. O( $\sqrt n$ ) 算法