算法--模拟、枚举

最新推荐文章于 2024-03-04 20:42:33 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 算法 c++ 蓝桥杯 数据结构 模拟
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/nefu_TSY/article/details/122896700
版权

模拟、枚举

算法基础系列

前言

  这类题型没有特定的算法，一般通过暴力枚举，模拟一下问题，即可解决

重要两点

  1. 顺序，怎样做到不重不漏枚举完
  2. 优化，如何优化，减少时间复杂度

整数取数模板

int t = x % 10;
x /= 10;

字符数取数模板

int x = 0;
for(int i = 0; i < str.size(); i++)
	x = x * 10 + str[i] - '0';

练习题

连号区间数

连号区间数(易)

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
思路

  • 当区间(max - min) == (R - L) 时，表示区间是连续的，无空缺的
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10010, INF = 1e8;

int n, a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    int res = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int maxv = -INF, minv = INF;
        for (int j = i; j < n; j++)
        {
            maxv = max(maxv, a[j]);
            minv = min(minv, a[j]);
            if (maxv - minv == j - i)
                res++;
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

递增三元组

递增三元组(中)
在这里插入图片描述

思路：
前缀和
1、cnt[i]表示在A中i这个值出现多少次,表示在C中i这个值出现多少次

2、关键的一步，通过s[]记录当前数组从1~i中,所有数出现的次数的前缀和

3、sa[]记录在A中由多少个数小于B[i]，sa[i] = s[b[i] - 1]

4、sc[]记录在C中由多少个数大于B[i], sc[i] = s[N - 1] - s[b[i]]

5、由于a[]和c[]互斥，通过乘法原理可得res += as[i] * cs[i]
在这里插入图片描述

二分也能做
sort一遍，再二分

前缀和代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;
typedef long long LL;

int n;
int a[N], b[N], c[N]; // a b c 三个数组
int sa[N], sc[N];     // a 和 c 的前缀和数组
//  在a 和 c 中  有多少个a[i]  小于 b[i]
int cnt[N], s[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]), a[i]++;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &b[i]), b[i]++;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &c[i]), c[i]++;

    //求 as[]
    // 在 A 中，i出现的次数
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cnt[a[i]]++;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sa[i] = s[b[i] - 1]; //记录在A中由多少个数小于B[i]

    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(s, 0, sizeof s);

    //求 cs[]
    
    for (int i = 0; i < n; i++)// 在 C 中，i出现的次数
        cnt[c[i]]++;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)//记录在C中由多少个数大于B[i]
        sc[i] = s[N - 1] - s[b[i]]; 

    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        res += (LL)sa[i] * sc[i];

    printf("%lld", res);
    return 0;
}

二分代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long lld;
const int N = 100005;
int a[N], b[N], c[N];
int n;
lld sum;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &c[i]);

    //由于二分的前提是单调序列 所以预先对a b c排序 直接sort
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    sort(c + 1, c + 1 + n);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //直接用STL中的两个二分函数解决
        lld x = (lower_bound(a + 1, a + 1 + n, b[i]) - a) - 1;     //在数组a中找比b[i]小的数
        lld y = n - (upper_bound(c + 1, c + 1 + n, b[i]) - c) + 1; //在数组c中找比b[i]大的数
        sum += x * y;
    }

    printf("%lld", sum);
    return 0;
}

特别数的和

特别数的和(易)
在这里插入图片描述
枚举即可，常用的取个位数值的模板题

#include <iostream>

using namespace std;

int n, res;

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        int x = i;
        while(x)
        {
            int t = x % 10;
            x /= 10;
            if(t == 0 || t == 2 || t == 1 || t == 9)
            {
                res += i;
                break;
            }
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

错误票据

错误票据(易)

在这里插入图片描述
这题的难点在于数据的读入
读入的处理有两种方法
一是忽略掉行数n，直接读取数据直到没有数据
二是用getline()方法读取一张行，可参考我之前的博客，点这里

写法有三种，推荐用第三种

第一种，用bool数组，开到最大 N ，在输入的同时判断重号。找断号时，找到整组数据的最小值，如果该位置是false 既是断号

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N =100010;
bool st[N];//表示每个数是否出现过
int n,n1;
int main()
{
    int a[N];
    string line;
    cin>>n1;
    int i=0;
    int res1=0,res2=0;
    getline(cin,line);
    while(n1--)
    {

        getline(cin,line);
        stringstream ssin(line);//以空格为界限将字符串分开
        while(ssin>>a[n]) n++;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(st[a[i]]) res1=a[i];//重号id
            st[a[i]]=true;
    }
    int minv=9999;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(minv>=a[i]) minv=a[i];
    //cout<<"minv="<<minv<<endl;
    for(int i=minv;i<minv+n;i++)
    {
        if(!st[i])//没出现过 
            res2=i;
    }
    cout<<res2<<" "<<res1<<endl;
}

第二种，排序做法，sort 一遍

#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n, a[N];

int main()
{
    int cnt;
    cin >> cnt;
    string line;
    //把回车读取掉 两种写法都可以
    //getchar();
    getline(cin, line);
    while (cnt --)
    {
        getline(cin, line);
        stringstream ssin(line);
        while (ssin >> a[n])
            n++;
    }

    sort(a, a + n);

    int res1, res2;// 第一个是断号 第二个是重号
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(a[i] - a[i-1] >= 2)
            res1 = a[i] - 1;
        else
            if(a[i] == a[i-1])
            res2 = a[i];
    }

    cout << res1 << ' ' << res2 << endl;
    return 0;
}

第三种做法，结合了第一种和第二种做法的优化版

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5+5, INF = 0x3f3f3f3f;

int ha[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;//这个读入没什么用
    int minv = INF, maxv = -INF;
    int tp;
    while(cin >> tp)//直接读到文件尾部停止
    {
        if(tp < minv)   minv = tp;
        if(tp > maxv)   maxv = tp;
        ha[tp] ++;
    }
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for(int i = minv; i <= maxv; ++ i)
    {
        if(ha[i] == 0)  ans1 = i;
        if(ha[i] == 2)  ans2 = i;
    }
    cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
}

回文日期(经典)

回文日期(易)
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

经典日期题，会一道会一类日期题

两种做法
思路

  1. 枚举回文数而不是枚举日期
  2. 判断回文数是否在范围内
  3. 判断日期是否合法

关键点：从年份入手，开始枚举

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int day1, day2, res;
int days[13] = {-1, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

bool check(int date)
{
    int year = date / 10000;//取出年份
    int month = date % 10000 / 100; //取出月份
    int day = date % 100;//取天数

    if(month ==0 || month > 12)//先不考虑闰年
        return false;
    
    if(day == 0 || month != 2 && day > days[month])//判断天数
        return false;

    if(month == 2)//判断闰年
    {
        int leap = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 == 0;//是为1  否为0
        if(day > 28 + leap)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> day1 >> day2;
    for (int i = 1000; i < 10000; i++)
    {
        int date = i, x = i;
        for (int j = 0; j < 4; j ++)//转换为日期
            date = date * 10 + x % 10, x /= 10;//省略写法  一句写完
        if(day1<=date&&date<=day2&&check(date))
            res++;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

另一种做法是，枚举月和日，用日月算出年和日期
时间复杂度是 O ( 366 ) O(366) O(366)
非常的妙

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a, b;
long long cnt = 0;

int days[] = {-1, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

int main(){
    scanf("%d %d", &a, &b);
    for(int month = 1; month <= 12; month ++){
        for(int day = 1; day <= days[month]; day ++){
            int year = 1000 * (day % 10) + 100 * (day / 10) + 10 * (month % 10) + month / 10;
            int date = 10000 * year + 100 * month + day;
            if(date >= a && date <= b) cnt ++;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

日期问题

日期问题
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
常规题，参考前一题，回文日期

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

bool check_valid(int year, int month, int day)
{
    if (month == 0 || month > 12)
        return false;
    if (day == 0)
        return false;

    if (month != 2)
    {
        if (day > days[month])
            return false;
    }
    else
    {
        int leap = year % 100 && year % 4 == 0 || year % 400 == 0;
        if (day > 28 + leap)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int a, b, c;
    scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c);

    for (int data = 19600101; data < 20591231; data++)
    {
        int year = data / 10000, month = data % 10000 / 100, day = data % 100;
        if (check_valid(year, month, day))
        {
            if (year % 100 == a && month == b && day == c || // 年/月/日
                month == a && day == b && year % 100 == c || // 月/日/年
                day == a && month == b && year % 100 == c)
            printf("%d-%02d-%02d\n", year, month, day);
        }
    }
    return 0;
}

航班时间

航班时间
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
思路：
这题的难点在输入的数据的处理上
做法是全部转换为秒

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int get_second(int h,int m,int s)
{
    return h * 3600 + m * 60 + s;
}

int get_time()
{
    string line;
    getline(cin, line);
    if (line.back() != ')')
        line +=" (+0)";
    int h1, m1, s1, h2, m2, s2, d;
    sscanf(line.c_str(), "%d:%d:%d %d:%d:%d (+%d)", &h1, &m1, &s1, &h2, &m2, &s2, &d);
    return get_second(h2, m2, s2) - get_second(h1, m1, s1) + d * 24 * 3600;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d\n", &n); //把回车读掉
    while (n--)
    {
        int time = (get_time() + get_time()) / 2;
        int hour = time / 3600, minute = time % 3600 / 60, second = time % 60;
        printf("%02d:%02d:%02d\n", hour, minute, second);
    }
    return 0;
}
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