CF-14E - Camels(DP)

最新推荐文章于 2021-12-02 21:28:43 发布

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本文介绍了一种使用四维动态规划的方法来解决绘制带有驼峰的骆驼图形的问题。通过输入驼峰数量和总点数，输出不同形状的骆驼图形数量。该方法涉及边界条件设置、状态转移方程设计以及复杂度控制，适用于计算机科学领域的算法设计与动态规划问题求解。

E - Camels

Crawling in process...Crawling failedTime Limit:2000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Bob likes to draw camels: with a single hump, two humps, three humps, etc. He draws a camel by connecting points on a coordinate plane. Now he's drawing camels with t humps, representing them as polylines in the plane. Each polyline consists of n vertices with coordinates (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (x_n, y_n). The first vertex has a coordinate x₁ = 1, the second — x₂ = 2, etc. Coordinates y_i might be any, but should satisfy the following conditions:

there should be t humps precisely, i.e. such indexes j (2 ≤ j ≤ n - 1), so that y_j - 1 < y_j > y_j + 1,
there should be precisely t - 1 such indexes j (2 ≤ j ≤ n - 1), so that y_j - 1 > y_j < y_j + 1,
no segment of a polyline should be parallel to the Ox-axis,
all y_i are integers between 1 and 4.

For a series of his drawings of camels with t humps Bob wants to buy a notebook, but he doesn't know how many pages he will need. Output the amount of different polylines that can be drawn to represent camels with t humps for a given number n.

Input

The first line contains a pair of integers n and t (3 ≤ n ≤ 20, 1 ≤ t ≤ 10).

Output

Output the required amount of camels with t humps.

Sample Input

Input

6 1

Output

Input

4 2

Output

Sample Output

Hint

In the first sample test sequences of y-coordinates for six camels are: 123421, 123431, 123432, 124321, 134321 и 234321 (each digit corresponds to one value of y_i).

思路：四维DP，d[n][t][j][s] n代表点数（步长），t代表尖峰数，j代表高度，s代表上升（0）还是下降（1）。

E(dp[1][1][j][0])=1,用上升峰代表完成一个尖峰。初始值看做一个上升峰。

初始值看成上升峰，那么步长为2就会出现下降峰，但这是不合法的，把它都置0就OK了。

f[n][t][i][0]+=f[n-1][t-1][j][1]+f[n-1][t][j][0];///更新上升峰（1：上升峰再加一个上升，2：下降峰加个上升）

f[n][t][i][1]+=f[n-1][t][j][1]+f[n-1][t][j][0];///更新下降峰（1：下降峰再加一个下降，2：上升峰加个下降）

失误：比赛的时候想过用DP，但觉得搜索+减枝也行，就直接搜了，后来才发现搜索会爆。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mm=22;
int f[mm][mm][mm][2];
int main()
{
  memset(f,0,sizeof(f));

    for(int i=1;i<5;i++)
      f[1][1][i][0]=1;///边界上升尖峰为1
    ///0代表上升，1下降,上升时尖峰减1
    for(int k=2;k<=20;k++)
    for(int l=1;l<=10;l++)
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)///更新上升峰（1：上升峰再加一个上升，2：下降峰加个上升）
        f[k][l][i][0]+=f[k-1][l-1][j][1]+f[k-1][l][j][0];
        if(k==2)f[k][l][i][1]=0;///2步不可能的情况
        else for(int j=i+1;j<5;j++)///更新下降峰（1：下降峰再加一个下降，2：上升峰加个下降）
          f[k][l][i][1]+=f[k-1][l][j][1]+f[k-1][l][j][0];
    }
    int n,t;
    int ans;
    while(cin>>n>>t)
    {  ans=0;
      for(int i=1;i<=4;i++)
        ans+=f[n][t][i][1];
      cout<<ans<<"\n";
    }
}