[CF14E]Camels

最新推荐文章于 2021-12-02 21:28:43 发布

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动态规划

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本文介绍了一个关于填充数字序列的问题，通过动态规划求解满足特定上下文关系的序列数量。具体而言，考虑长度为n的序列中包含t个特定模式的位置，讨论了递推状态转移方程的设计及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

14E:Camels

题意简述

一行有 $n$ 个空位，每个空位可以填 $[1,4]$ 的整数，要求：
1.有 $t$ 个位置满足 $a_{i-1} < a_i > a_{i+1}(1<i<n)$
2.有 $t-1$ 个位置满足 $a_{i-1} > a_i < a_{i+1}$

数据范围

$1 \leq n \leq 20$
$1 \leq t \leq 10$

思路

DP。
$f[i][j][k][0/1]$ 表示当前填到了第 $i$ 位， $j$ 个位置满足条件1，要填的数是 $k$ ，趋势是上升/下降，的方案数。
转移的话，枚举一下上一个填的数是多少。
复杂度 $O(4^2nm)$

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[21][11][5][2];
int ans,n,m;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    f[2][0][4][0]=3;
    f[2][0][3][0]=2;
    f[2][0][2][0]=1;
    for (int i=3;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=4;k++)
                for (int l=1;l<=4;l++)
                {
                    if (l<k)
                        f[i][j][k][0]+=f[i-1][j][l][0]+f[i-1][j][l][1];
                    if (l>k)
                        f[i][j][k][1]+=f[i-1][j][l][1]+(j>0 ? f[i-1][j-1][l][0] : 0);
                }
    for (int i=1;i<=4;i++)
        ans+=f[n][m][i][1];
    printf("%d",ans);
    return 0;
}