第一章，Introduction

长久以来计算机图形学一直以增加计算机生成的图片和动画的真实感作为发展的方向。一些早期的工作，如[Armstrong et al,. 1988, Baraff, 1989, Barsky et al., 1991]，都是通过改善渲染提高真实性，但是缺乏物理的真实性就会使不真实感变得更加明显。增加物理的真实感的最主要方法就是通过使用物理模型建模计算机模型的运动。今天这些工作的成果被称作基于物理的动画。

基于物理的动画是高度学科交叉的领域，它基于工程理论[Zienkiewicz et al., 2000, Stewart et al., 1996, Pfeiffer et al., 1996b, Enright et al., 2002]、物理理论[Baraff, 2001]和数学。一些特别有价值的模型是基于robotics[Craig, 1986, Featherstone, 1998] ，固体机械理论[House et al., 2000,Teran et al., 2003]。在我们的知识体系中，最早基于物理的动画开创于ACM SIGGRAPH 会议1987年的讲座（course）"Topics in Physically-Based Modelling"。近些年关于提高物理仿真的效率方面也产生了新的领域:plauseible simulation[Barzel et a;., 1996]。

在电影的生产流水线中，普遍认为使用物理会限制动画师的创造力和审美。原因很明显：很难创造出即基于真实物理原理，又同时使用了Principle of Animation[Lassiter, 1987, Frank et al., 1995]文章中提到的所有原则的模型。因为虽然这篇文章中提到的有些原则是关于实现物理真实性，如挤压和拉伸、计时和运动以及淡入淡出等，但是大多数原则是关于如何使用夸张的运动来娱乐观众并且抓住观众的兴趣。因此，动画师更倾向于使用超现实主义的运动，因此他们对于将他们创造出的角色赋予不自然的姿势并没有认为不恰当。他们时常使用懒惰的渲染方式：只将那些可以被看到的画出来，只要这些运动和场景承载着一个有趣的故事。

这本书并不是关注动画原理，也不试图去衡量所提出方法和算法的可能性和所提供的真实性。这本书也不关注渲染过程和动画系统。取而代之的是，这本书给读者提供了1.理解如何从物理和数学法则中提取数学模型，2.这些数学模型如何在电脑上高效、可靠和稳定的运行。即使这本书向读者介绍了物理、数学、数值计算原理，但是这本书也不是这些领域的教科书的替代物。

1.1 计算机图形学模型

基于物理的动画的一个方面是它将许多物理和数学的理论和工具，和一些几何模型结合在了一起，从而模拟了真实的世界。一旦我们获得了这样的数学模型，我们可以将它重新建模成数值模型，从而可以被计算机编程计算。这样的程序因此可以对真实世界进行一定程度的预测，如估计物体应该运动到何处（正向动力学），或者计算物体怎么样处理才能获得想要的运动（反向动力学）。如图1.1，用图示表示了上述问题之间的联系。

白色的箭头表示了典型的工程方法的应用场景，工程方法就是在长时间对真实世界进行准确模拟，如保证桥梁的稳定性或者预测加热系统的效率。用手术系统作为一个例子来说明图1.1中典型步骤：起始点是某种数据采集建模步骤，这个步骤中病人被扫描