sum of distinct number

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本文探讨了一个关于数字组合的问题，并提出了一种动态规划的方法来解决该问题。通过定义数组 f[i][j] 来记录数 i 从 1 到 j 的组合个数，进而推导出递推公式。最后通过代码实现并分享了调试过程中的经验。

题目大意，

5-> 5,1+4,2+3

6-> 6,1+5,2+4,1+2+3

求n的个数。

wa在了奇怪的地方………………没有啦，，跟学长对了思路是没错的，但是好像取模的时候有点问题……不知道怎么改。先说下思路。

要求每个数字的不同组合，设一个数组f[i][j]表示对于数i，包含从1-j的组合个数有多少个。然后经过观察可以发现，对于数i,f[i][j]=f[i-j][i-j]-f[i-j][j]+f[i][j-1]。

然后对与剩下的数，直接把值传递下去就好了。表示在学长的大思路下可以自己想出来怎么做还是很开心的。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define maxn 2010
#define ll __int64
//int mod=100999;
int f[maxn][maxn];
int main()
{
    int i,j,k;
    int mod=100999;
    //memset(f,0,sizeof(f));
    f[1][1]=1;
    f[2][1]=0;f[2][2]=1;
    f[3][1]=1;f[3][2]=1;f[3][3]=2;
    for(i=4;i<maxn;i++)
    {
        if(i%2==0) k=i/2-1;
        else k=i/2;
        f[i][0]=0;
        for(j=1;j<=k;j++)
        {
            f[i][j]=((f[i-j][i-j]-f[i-j][j])+f[i][j-1])%mod;
           // if(f[i][j]>=mod) f[i][j]%=mod;
        //    printf("f[%d][%d]=%I64d\n",i,j,f[i][ j]);
        }
        for(j=k+1;j<i;j++) f[i][j]=f[i][j-1];//printf("f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);
        f[i][i]=f[i][i-1]%mod+1;
      //  if(f[i][i]>=mod) f[i][j]%=mod;
      //  printf("%d  %d\n",i,f[i][i]);//system("pause");
    }
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n][n]);
    }
    return 0;
}