The Summer, The Winter

亲爱的小伙伴们晚上好哟！继昨天的仿射变换之后，今天又是讨论组合数学问题的时候了。今天我们要来看的是一个神奇的数列，为了纪念比利时数学家卡特兰而把它叫做卡特兰（catalan)数.这个数列是卡特兰在研究凸n边形的剖时得到的。凸n＋2边形用其n－1条对角线把此凸n＋2边形分割为互不重叠的三角形，这种分法的总数为Tn。据说有几十种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式都是卡特兰数的形式。那么我们首

这道题有DP做法和数学做法。。。数学做法：用隔板法，枚举放入木桩的个数i，然后从n个格子中去掉i个木桩i，由于木桩之间间隔为2，所以再抽取(i-1)个格子，这样用隔板法的时候就没有问题了然后注意组合数。。。用公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)才可以，若是直接算阶乘会爆的！！(这么简单的都忘了！！)DP做法：用s[i]表示有i个格子的时候摆放的方法数，那么增

(⊙v⊙)嗯。其实这题我是看了题解才开始做的。然后又DEBUG了几个小时。。。。发现以前居然没有实际意义上的DEBUG过。！！真的是惭愧。现在终于明白对着一个WA掉得代码debug上几个小时真的是！！！多么的有意义！！！！【摔！】第一是感觉自己真的真的想问题不是很周到。所以我这种就是高中的时候做那种“1. a第二是DEBUG需要方向。捋一捋DEBUG的思路。错了就应该先思考是不是思

学到了两个东西，一是快速乘法，二是。。。对于取模要考虑到负数情况，若小于零了记得加上p思路其实好简单。。。。。为什么比赛的时候就是懒得想。。。。。可以发现，对于最大和最小的两个数，两边的数字取值是任意的且是排列唯一的。对于其他值除了全列升序和降序外没有其他方案了，所以直接看最大数和最小数就好。然后发现这两个数的排列有两种情况会重叠，就是全列升序和全列降序的时候。#include #d

感觉断断续续的看了好久的容斥……然后还是看不懂莫比乌斯反演……以后基本原理懂了就先上手做题吧，不然感觉还是不会还浪费时间…………第一题容斥…………题意：给你一个数n[1,10^18]，叫你求n内有多少个数是m^k得来的。可知：m^k都可以变成一个幂数为素数的形式，所以可以枚举素数，求每个素数满足的个数。因为存在 形如 x^3=y^5 ，的重叠部分，所以这里用容斥原理，因为2^60>10

开始的时候了解过卡特兰数，但是不会做题，只会套公式……好吧……略过不提。题意：给你n和m，叫你求卡特兰数h[n]%m的结果。首先，公式h[n]=h[n-1]*(4*n-2)/(n+1)【注意这里n从0开始，是式子中的某一项，所以在应用实例中要记得进行区分（此n非彼n）】由于数据很大，要取模，但是因为取模后分母就不一定整除分子了，所以不能对于结果直接取模，要分别进行。【其实所以结果可能是

今晚在做一道题。。。然后，，用打素数表的方法找yin

polya！！！~~~好吧就是水题…………1A的说。。。！然后，对于

这次真真是ploya的题目了。。。。

算是真正的数论第一题吧。。。。。看了p

纯nim博弈。。。。。可怜我当初看了博弈zhijide

那啥，计算行列式的。不过对于余zishi

神秘莫测的bug，一个是不知道

这个是乘法加剪枝的。

诶。。。这道题原先做过，但是没有深究原理，，，，然后xiaoxueqi

我都不想说什么了。。。。刚开始的时候题目都看不明白啊啊啊

诶。。刚开始居然。。。wa了不止一次。。。。。lian

题意：一行格子，每次给n，说明可以走n2*n步，但是最后douyaohuidao

求n个数之积的最小非质因子。之前还在纠结是不是要对每个数都把因子打出来，但是发现只要把这些数所有的因子中最小的两个因子相乘就是了。注意求因子有技巧，请加特效。。（太久没做果然忘光光）#include #include #include #include using namespace std;#define maxn 1100#define ll long longll