算法: 小米Git

问题

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题目描述

git是一种分布式代码管理工具，git通过树的形式记录文件的更改历史，比如： base’<–base<–A<–A’ ^ | — B<–B’ 小米工程师常常需要寻找两个分支最近的分割点，即base.假设git 树是多叉树，请实现一个算法，计算git树上任意两点的最近分割点。 （假设git树节点数为n,用邻接矩阵的形式表示git树：字符串数组matrix包含n个字符串，每个字符串由字符’0’或’1’组成，长度为n。matrix[i][j]==’1’当且仅当git树种第i个和第j个节点有连接。节点0为git树的根节点。）

输入例子:

[01011,10100,01000,10000,10000],1,2

输出例子:

1

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问题解析

题意为: 一个多叉树 , 计算树上任意两点的最近分割点 ,使用邻接矩阵表示这个多叉树

例如:

图1: 节点1 与 节点2的最近分割点为节点1 ;
图2: 节点6 与 节点5的最近分割点为节点1 ;
     节点2 与 节点3的最近分割点为节点0 ;
图3: 节点3 与 节点2的最近分割点为节点3 ;

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思路

以求图1 节点1 与 节点2的最近分割点为例
1. 首先将无向的邻接矩阵,化为有向的邻接矩阵使用深度优先遍历的方法:将入度都清0,留下出度.

(1)找0的子节点 ,扫描matrix[0][?] ,发现matrix[0][1]='1',设置matrix[1][0] ='0' ,根据深度优先, 使用递归遍历1节点;
(2)发现matrix[1][2]='1' ,设置matrix[2][1]='0' ,用递归遍历节点2
(3)最后邻接矩阵就会变成有向.

邻接矩阵为:

转换后的矩阵很容易看出 0节点 是 1,3节点 的双亲,1节点 是 2节点 的双亲

2.定义一个bool数组 flags[4]={false} ;设初值为false;
要找 节点1 与 节点2 的最近分割点
(1)先找 1节点的轨迹:
先将flags[1] =true ;遍历数组matrix[i][1] ==’1’发现 i=0, 也就是1节点的双亲为0
设置flags[0] = true ;发现0已经是根节点,就不用再找双亲了
(2)接着找2节点的轨迹:
先将flags[2] =true ;遍历数组matrix[i][2]==’1’ ,发现i=1,找到2的双亲是1;
设置flags[1] =true ,这时发现flags[1]已经为true ;退出函数,返回1

再例如图2:节点6 与 节点5的最近分割点为节点1 ;

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代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<memory>
using namespace std ;

class Solution {
public:
    /**
     * 返回git树上两点的最近分割点
     *
     * @param matrix 接邻矩阵，表示git树，matrix[i][j] == '1' 当且仅当git树中第i个和第j个节点有连接，节点0为git树的跟节点
     * @param indexA 节点A的index
     * @param indexB 节点B的index
     * @return 整型
     */
    void setDirected(vector<string> &matrix ,int r);
    int setTrack(vector<string> &matrix ,bool flag[], int index);
    int getSplitNode(vector<string> matrix, int indexA, int indexB) ;

};

/*
--------------------------
将无向的邻接矩阵 ,转为有向的
以行为出度,将所有入度清0
转化为有向表以后就可以,根据通过matrix[?][index] ,找到index点的双亲
--------------------------
*/
void Solution::setDirected(vector<string> &matrix ,int r)
{
    int j ;
    for(j=0 ;j<matrix.size(); j++)
    {
            if(matrix[r][j]=='1' )
            {
                matrix[j][r]='0' ;
                setDirected(matrix,j) ;
            }
    }
}


int Solution::setTrack(vector<string> &matrix ,bool flags[], int index)
{
    int j ,dex;
    //判断是否标记,如果标记就说明两条轨迹重合
    //当第一次调用这个函数的时候,是都没有标记的
    //但是当第二次调用的时候,就会在第一重合点重复标记,这时就返回该点,退出递归
    if( false==flags[index])
    {
        flags[index] =true ;
        for(j =0; j<matrix.size() ;j++)
            if( '1'==matrix[j][index])
            {
               dex = setTrack(matrix,flags,j);
                break;
            }
        return dex ;
    }
    else
    {
        return index ;
    }

}



int Solution::getSplitNode(vector<string> matrix, int indexA, int indexB)
{
    bool *flags = new bool[matrix.size()];//用于轨迹标记
    //先将flags数组都设为flags
    memset(flags,false,sizeof(bool)*matrix.size()) ;

    setDirected(matrix,0) ;//将矩阵转为有向的

    //先找indexA的双亲,然后找双亲的双亲,形成一条轨迹
    setTrack(matrix,flags,indexA) ;
    //先找indexB的双亲,然后找双亲的双亲,形成一条轨迹,两条轨迹相遇的点就是要找的节点
    int i = setTrack(matrix,flags,indexB) ;

    delete []flags ;
    return i ;
}


int main()
{
    vector<string> matrix ;

    int n ;
    cin>>n ;

    string str ;
    for(int i=0 ;i<n ;i++)
    {
        cin>>str;
        matrix.push_back(str);
    }
    int a ,b ;
    cin>>a>>b ;

    Solution solu ;
    int answer = solu.getSplitNode(matrix,a ,b) ;
    cout<<answer<<"\n" ;

    return 0 ;
}