【bellman-ford算法】有边数限制的最短路问题

题目

 

解释

• AcWing 853. 有边数限制的最短路 - AcWing
• 重点关注
• 松弛的原理
• 为什么要用backup数组
• 为什么判断要用0x3f3f3f3f/2
• 与迪杰斯特拉不同的是

• 

• 迪杰斯特拉是每次从未确定最短路的点中选最短的一条来更新
• 例如上图顺序是1->2->4->5
• 而bf算法是对于每个结点的距离更新，将其和上一轮全部已经更新过的路径比较，选择最短路径（即在每次松弛时，将每个边都遍历更新一下）
• 从1->2,3->4->5
• 时间复杂度为O(N^2)

代码段

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510,M=10010;
int dist[N],backup[N];
int n,m,k;
struct Edge
{
    int x;
    int y;
    int w;
}e[M];
int bellman_ford()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        memcpy(backup,dist,sizeof dist);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            int a=e[j].x,b=e[j].y,w=e[j].w;
            dist[b]=min(dist[b],backup[a]+w);
        }
    }
    if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2)return -1;
    else
    return dist[n];
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,w;
        cin>>x>>y>>w;
        e[i]={x,y,w};
    }
    int res=bellman_ford();
    if(res==-1)cout<<"impossible"<<endl;
    else
    cout<<res<<endl;
    return 0;
  
}