随机在圆上生成n个点，这n个点在同一半圆的概率是多少？

最新推荐文章于 2025-03-06 07:24:41 发布
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分类专栏： 数学
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zmazon/article/details/8547278
版权
这篇博客探讨了在圆周上随机分布n个点，所有点落入同一半圆的概率问题。通过程序模拟，作者观察到概率随n增大呈指数递减，并提出猜测：n / 2^(n-1)。尽管未能给出数学证明，但作者分享了原题作者的证明，并揭示了一个有趣的排序现象：最大值点与最小值点之差小于半圆周长与第n+1个点概率的关系。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

We randomly distribute n points on the circumference of a circle. What is the probability that they will all fall in a common semi-circle?

我们先用程序模拟一下这个过程，看看结果会是什么？


算法思想：我们先定义一个点的最大值，然后随机生成N个点，之后对这N个点进行排序，定义两点之间的最大距离为max_distance,把它的初始值设置为最小值点+最大值-最大值点，然后遍历所有点，求的相邻两点之间的最大值，如果max_distance大于半圆周长，说明这些点在同一半圆内。


代码清单：


                

        

    

  


        

            

                    
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《量化绿皮书》Chapter 4 Probability Theory 概率论（一）

				
			

			

				

					m0_59082437的博客
				

				

					02-08
					
					1157
					
				

			

		

		

			
				
*结果 Outcome (ω\omegaω)：**一个实验的结果**样本空间 Sample space/概率空间 Probability space (Ω\OmegaΩ)：**一个实验的所有可能结果的集合。PωP(\omega)Pω：一个结果的概率（Pω⩾0∀ω∈Ω∑ω∈ΩPω1Pω⩾0∀ω∈Ω∑ω∈Ω​Pω1**事件 Event：**样本空间的一个子集，一组结果的集合PAP(A)PA：事件AAA的概率，PA∑。

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
第四章第六题（圆上的随机点）(Random points on a circle)

				
			

			

				

					jxh1025_的博客
				

				

					10-11
					
					1232
					
				

			

		

		

			
				
第四章第六题（圆上的随机点）(Random points on a circle)


4.6（圆上的随机点）编写一个程序，产生一个圆心位于（0，0）、半径为40的圆上面的三个随机点，显示由这三个随机点组成的三角形的三个角的度数。（提示：产生0~2pi之间的一个以弧度为单位的随机角度alpha，则由这个角度所确定的点为(rcos(alpha),r*sin(ahlpha))。）
4.6(Random points on a circle) Write a program that generates thre

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
正定矩阵 : 线性代数特殊矩阵!!

				
			

			

				

					weixin_44705554的博客
				

				

					03-06
					
					1004
					
				

			

		

		

			
				
特征值判定：所有特征值均为正实数顺序主子式判定：所有顺序主子式的行列式都为正Cholesky分解：存在满秩下三角矩阵LLL，使得ALLTA = LL^TALLT合同变换：存在可逆矩阵PPP，使得APTIPAPTIP，其中III是单位矩阵。

			
		

	





	

		

			

				
					
数学杂谈：圆上随机落点问题（一）

				
			

			

				

					codename_cys的博客
				

				

					01-01
					
					1130
					
				

			

		

		

			
				
数学杂谈：圆上随机落点问题（一）

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
三个点在同一个半圆的概率_随机在圆上生成n个点，这n个点在同一半圆的概率是多少？ | 学步园...

				
			

			

				

					weixin_39595430的博客
				

				

					12-22
					
					518
					
				

			

		

		

			
				
We randomly distribute n points on the circumference of a circle. What is the probabilitythat they will all fall in a common semi-circle?我们先用程序模拟一下这个过程，看看结果会是什么？：我们先定义一个点的最大值，然后随机生成N个点，之后对这N个点进行排序，定义...

			
		

	





	

		

			

				
					
圆上任意四点在同一个半圆上的概率

				
			

			

				

					Guo_Mou_Ren的博客
				

				

					10-14
					
					1076
					
				

			

		

		

			
				
圆上任意四点在同一个半圆上的概率

			
		

	





	

		

			

				
					
N个点可以将圆划分成几个区域

				
			

			

				

					兜率工的博客
				

				

					07-23
					
					5278
					
				

			

		

		

			
				
B站上讲的超好的视频

欧拉示性数公式：

V：顶点数；

E：边数；

F：被划分区域数；




#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long C(int n, int m)
{
    long long s=1;
    if(n < m)
        s=0;
    else if (n == m...

			
		

	





	

		

			

				
					
JS设置随机出现2个数字的实例代码

				
			

			

				

					10-19
				

			

		

		

			
				
在函数内部，通过循环`n`次，每次使用`Math.ceil(Math.random() * 35)`生成一个1到35的随机数，然后从预定义的字符数组`chars`中取得对应索引的字符，并将这些字符拼接起来形成一个随机字符串。  字符数组`chars`...

			
		

	





	

		

			

				
					
2、	生成一个包含 200 个随机实数（正态分布）的向量，范围在 0 到 100 之间。

					
最新发布

				
			

			

				

					03-23
				

			

		

		

			
				
### 如何生成200个介于0到100之间的正态分布随机实数向量  为了实现这一目标，可以通过调整正态分布的均值和标准差来满足指定范围的要求。以下是具体方法：  #### 方法概述 正态分布由两个参数定义：均值（μ）和...

			
		

	





	

		

			

				
					
python数学--假设班里25个同学，那么有生日相同的概率是多少？

				
			

			

				

					weixin_42625143的博客
				

				

					10-25
					
					2243
					
				

			

		

		

			
				
同一个班级有生日相同的概率。
一个班级有25个同学，有生日在同一天的概率是多少？
代码：
遇到问题没人解答？小编创建了一个Python学习交流QQ群：895817687 寻找有志同道合的小伙伴，
互帮互助,群里还有不错的视频学习教程和PDF电子书！

import numpy as np 
from numpy import random
NUM_STUDENT = 25
NUM_EXER = 1...

			
		

	





	

		

			

				
					
【Python编程速成】：掌握单位圆内均匀分布点生成的10大绝技

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				
接着，介绍了实现均匀分布点生成的基础算法，包括随机点生成法、拒绝采样法和蒙特卡洛方法，并提供了相应的编程实现。进一步，讨论了高级技巧如概率密度函数优化、空间变换技术以及梯度下降优化算法，以提高生成点的...

			
		

	





	

		

			

				
					
Problem F Triangles

				
			

			

				

					qq_41916133的博客
				

				

					02-20
					
					554
					
				

			

		

		

			
				
You will be given N points on a circle. You must write a program to determine how many distinct
equilateral triangles can be constructed using the given points as vertices.
The figure below illustrate...

			
		

	





	

		

			

				
					
两道概率题求解（半原创）

				
			

			

				

					beta
				

				

					09-24
					
					4625
					
				

			

		

		

			
				
问题：任意投n个点在圆周上，问它们同时落在一个半圆上的概率是多少？

 

解： 用O表圆心，从投下的n个点中，任取一个点作起点，顺时针方向进行编号为P1，P2，.
 . .  P n ，过P1，P2 .
 . . P n作n条半径，用X1，X2，.
 . . X n表相应的圆心角的值。易知有X1，X2，.
 . . X n > 0 ，且：

			
		

	





	

		

			

				
					
绿皮书答案：A Practical Guide to Quantitative Finance Interviews

				
			

			

				

					BeiErGeLaiDe的博客
				

				

					07-18
					
					7304
					
				

			

		

		

			
				
想了解解题思路的同学请点个赞，我看看人多的话就抽空写个解题全系列。可以留言想先看哪个部分，或者哪个题。我就优先写在本博客下面。最近把绿皮书的前5部分看完了，也有了一些自己的思路。考虑到书上自带的解题思路可能有些写的不太详细，我想把自己的思路总结一下。..................

			
		

	





	

		

			

				
					
2016HUAS_ACM暑假集训2L - Points on Cycle（圆上的点）

				
			

			

				

					dianluoxi8545的博客
				

				

					07-19
					
					129
					
				

			

		

		

			
				
一个简单的几何题，自己在纸上列出方程解出结果的表达式，再用程序表达出来就行了。
不过老司机（老司机的woodcoding）说用旋转向量法比较简单，有时间要去看一看。
大致题意：一个圆心在原点的圆，半径未知，现在给你圆上的一点，让你在这个圆上找到另外两点，使得这三点构成的三角形的周长最长。

样例输入：（第一行为一个整数N，表示后面有N组案例，每个案例给出一组圆上点的坐标）
2...

			
		

	





	

		

			

				
					
数值分析作业：圆周上n个点连成的线将圆分割成多少区域

				
			

			

				

					qq_45082678的博客
				

				

					10-15
					
					1193
					
				

			

		

		

			
				
数值分析作业

			
		

	





	

		

			

				
					
三个点在同一个半圆的概率_11588 一道「小黄鸭」概率题及其有趣扩展 (3)

				
			

			

				

					weixin_42544663的博客
				

				

					01-04
					
					1367
					
				

			

		

		

			
				
　　（题图来自：如果洗澡时你的壁纸冲了进来，你会怎么办？）　　在这一篇中，我们来直捣黄龙地研究如下问题：在  维空间中的  维超球面上随机、均匀地选取  个点，它们位于同一个半超球面的概率是多少？　　在本系列的第 2 篇中，我们借助「 维单纯形」的概念从低维突破进了高维，但这带来了「点数必须等于空间维数加 1」的局限。要打破这个局限，就只能扔掉「单纯形」这根拐棍了。既然问题是关于「半超球面」的，我...

			
		

	





	

		

			

				
					
三个点在同一个半圆的概率_（九上）期中复习专题五：概率

				
			

			

				

					weixin_32021363的博客
				

				

					12-30
					
					433
					
				

			

		

		

			
				
下载地址：九上期中复习专题五：概率九上复习专题五：概率【基础知识1】在一定条件下反复试验时, 的事件称为必然事件. 的事件称为不可能事件, 的事件称为随机事件;随机事件发生的 不同.练习：１.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上③任取两个正整数，其和...

			
		

	





	

		

			

				
					
站军姿

				
			

			

				

					b24384504986189的博客
				

				

					09-08
					
					185
					
				

			

		

		

			
				
D. 站军姿

参考：随机在圆上生成n个点，这n个点在同一半圆的概率是多少？


思路：直接利用公式，随机在圆上生成n个点，这n个点在同一半圆的概率是\(\frac{n}{2^{n-1}}\) ，求逆元的时候直接用费马小定理即可

代码：
// Created by CAD on 2019/9/8.
#include <bits/stdc++.h>

#define ll l...

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

		
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