台阶问题

最新推荐文章于 2024-05-25 17:27:35 发布

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本文通过递归算法解决了给定楼梯级数时所有可能的走法数量问题。当楼梯仅有1级或2级时，直接给出答案；对于3级及以上的楼梯，通过递归调用函数求解n-1级和n-2级楼梯的走法数量，并将两者相加得到最终答案。

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问题:有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

分析：只有一个台阶的话，只有1种走法，2级台阶的话，可以一步一个台阶走，也可以一步2个台阶走，共有2种走法。当台阶数大于等于3之后，可以这么分析：如果最后一步走一个台阶，那么就是n-1个台阶的走法的种类，如果最后一步走两个台阶，那么就是n-2个台阶的走法的种类，所以n个台阶的走法种类就是n-1个台阶和n-2个台阶的走法的总和。因此，这是一个递归函数。

代码如下:

public class step {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入台阶数:");
        int count = sc.nextInt();
        System.out.println("一共有" + step.fstep(count) + "种走法");
    }
    public static int fstep (int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        } 
        if(n==2) {
            return 2;
        }
        if(n>2) {
            return fstep(n-2)+fstep(n-1);
        }
         return 0;
    }
}