P1908 逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入输出格式

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示序列中有 $n$个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 $10^9$。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

输入输出样例

输入样例

6
5 4 2 6 3 1


输出样例

11

说明

对于 $25\%$ 的数据，$n\le 2500$

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 4\times 10^4$。

对于所有数据，$n\le 5\times 10^5$

请使用较快的输入输出

应该不会 $O(n^2)$ 过 50 万吧
$O(n^2)$的算法，类似冒泡排序，只能过一半的测试

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int num[maxn];
int main()
{
    int n,count=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(num[j]<num[i])
                count++;
        }
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

基于归并排序的算法$O(nlogn)$

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int num[maxn],c[maxn];
long long count=0;
void msort(int low,int hight)
{
    if(low==hight)
        return;
    int mid=(low+hight)/2,i=low,j=mid+1,k=low;
    msort(low,mid);
    msort(mid+1,hight);
    while (i<=mid&&j<=hight)
    {
        // 升序
        if(num[i]<=num[j])
            c[k++]=num[i++];
        // 降序
        else
        {
            c[k++]=num[j++];
            // 找到一个数逆序后，统计逆序对个数
            count+=mid-i+1;
        }
    }
    while (i<=mid)
        c[k++]=num[i++];
    while (j<=hight)
        c[k++]=num[j++];
    for(int z=low;z<=hight;z++)
        num[z]=c[z];
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    msort(1,n);
    printf("%lld",count);
    return 0;
}