P1145 约瑟夫

题目描述

$n$ 个人站成一圈，从某个人开始数数，每次数到 $m$ 的人就被杀掉，然后下一个人重新开始数，直到最后只剩一个人。现在有一圈人，$k$ 个好人站在一起，$k$ 个坏人站在一起。从第一个好人开始数数。你要确定一个最小的 $m$，使得在第一个好人被杀死前，$k$ 个坏人先被杀死。

输入格式

一行一个整数 $k$。

输出格式

一行一个整数 $m$。

输入输出样例

输入

3

输出

5

输入

4

输出

30
说明/提示
$0<k<14$。

约瑟夫很经典的问题。
我写的模拟结果超时了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int k,m;
bool judge(int k,int mode,bool p[])
{
    // 判断好人有没有被杀,有返回true
    if(mode==0)
    {
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            if(p[i]==false)
                return true;
        }
        return false;
    }
    // 还有坏人活着，返回false
    else
    {
        for(int i=k+1;i<=2*k;i++)
        {
            if(p[i]==true)
                return false;
        }
        return true;
    }
}
int main()
{
    cin>>k;
    bool people[2*k+1];
    //遍历m
    for(int i=k+1;;i++)
    {
        int j=1,index=0,flag=0;
        //刷新数组
        for(int i=1;i<=2*k;i++)
            people[i]=true;
        while (1)
        {
            // 人还活着就向前数
            if(people[j]==true)
                index++;              
            // 数到m杀死一个人
            if(index==i)
            {
                people[j]=false;
                index=0;
            }
            //有好人被杀，不行
            if(judge(k,0,people))
                    break;
            else
            {
                if(judge(k,1,people))
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            j++;
            if(j==(2*k+1)) 
                j=1;
        }
        if(flag==1)
        {
            m=i;
            break; 
        }
    }
    cout<<m;
    return 0;
}

AC的代码
重点是这个递推公式
// 这是个递推公式，当前杀谁和上一轮杀的序号和m和局数有关
index=(index+m-1)%(2*k-i);
推荐讲解的博客

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int k,m,flag=1;
    // 输入人数
    cin>>k;
    while(flag)
    {
        // m报的数
        m++;
        // 当前杀谁
        int index=0;
        // 执行k轮，杀死k个人
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            // 这是个递推公式，当前杀谁和上一轮杀的序号和m和局数有关
            index=(index+m-1)%(2*k-i);
            if(index<k)//杀了好人
                break;
            // 坏人全杀了
            if(i==k-1)
                flag=0;
        }
    }
    cout<<m--;
    return 0;
}

因为测试点有限，更牛的做法。。打表。。。懂得都懂

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k;
int a[20]={0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881,13482720};
int main()
{
	scanf("%d",&k);
	printf("%d\n",a[k]);
	return 0;//就这么几行代码
}