LanQiaoBei--1512多项式的输出

本文介绍了一个使用Java实现的程序,该程序通过读取用户输入的多项式系数来输出简洁的多项式表达式。程序考虑了不同系数情况下的符号处理及指数表示。
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    /**
     * @param BoyHonest
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int a;
        for (int i = n; i >= 0; i--) {
            a = input.nextInt();
            if (i == n)// 如果是n次项
            {
                if (Math.abs(a) == 1)// 系数可能是 +1 -1
                {
                    if (a < 0)
                        System.out.print("-");
                    ;// 如果为-1则输出“-”号 否则不输出
                } else {
                    if (a > 0)
                        System.out.print(a);// 正常情况下输出a
                    if (a < 0)
                        System.out.print(a);
                }
            } else if (i != n)// 不是n次项
            {
                if (i == 0)// 如果是最后一项
                {
                    if (a > 0)
                        System.out.print("+" + a);// 正数输出“+”号再输出数字
                    if (a < 0)
                        System.out.print(a);// 负数直接输出
                } else// 其他情况
                {
                    if (Math.abs(a) == 1)// 如果系数为+1 或者-1
                    {
                        if (a < 0)
                            System.out.print("-");
                        ;// 输出“+”号或者“-”号
                        if (a > 0)
                            System.out.print("+");
                        ;
                    } else {
                        if (a > 0)
                            System.out.print("+" + a);
                        ;// 否则正常输出
                        if (a < 0)
                            System.out.print(a);
                    }
                }
 
            }
 
            if (i != 0)// 如果系数不为0 输出指数项
            {
                if (a!=0){
                    if(i==1)System.out.print("x");// 指数为1的时候只需要输出x
                    else
                        System.out.print("x^" + i);
                    ;
                }
                     
 
            }
        }
    }
 
}

基于3-5-3多项式插值的轨迹规划方法是一种在机器人和自动化系统中广泛应用的路径生成技术。该方法通过将轨迹划分为多个阶段,并在每个阶段使用不同阶次的多项式进行插值,从而实现对轨迹的平滑性和连续性控制。通常,3-5-3多项式插值指的是在轨迹的加加速度(jerk)层面上,将轨迹分为三个阶段:前段使用三阶多项式,中间段使用五阶多项式,后段再次使用三阶多项式。 ### 1. 3-5-3多项式插值的基本原理 该方法的核心思想是通过分段多项式来满足轨迹的连续性要求,同时优化轨迹的平滑性和能量消耗。在轨迹规划中,加加速度是衡量轨迹平滑性的重要指标,3-5-3多项式插值能够通过分段设计实现加加速度的连续性,从而避免轨迹的突变和抖动。 ### 2. 算法实现步骤 3-5-3多项式插值的具体实现步骤如下: #### 2.1 定义轨迹的约束条件 在轨迹规划中,通常需要满足以下约束条件: - 初始位置、速度、加速度为已知值。 - 末端位置、速度、加速度也为已知值。 - 中间点的位置、速度、加速度需要满足连续性要求。 #### 2.2 分段多项式设计 对于轨迹的三个阶段,分别使用以下形式的多项式进行插值: - 前段(三阶多项式):$ q_1(t) = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 + a_3 t^3 $ - 中间段(五阶多项式):$ q_2(t) = b_0 + b_1 t + b_2 t^2 + b_3 t^3 + b_4 t^4 + b_5 t^5 $ - 后段(三阶多项式):$ q_3(t) = c_0 + c_1 t + c_2 t^2 + c_3 t^3 $ #### 2.3 确定边界条件 为了确保轨迹的连续性,需要对多项式的系数进行求解,满足以下条件: - 在前段与中间段的交界点,位置、速度、加速度连续。 - 在中间段与后段的交界点,位置、速度、加速度连续。 #### 2.4 求解多项式系数 通过将上述约束条件代入多项式方程,可以建立一个线性方程组,求解出多项式的系数 $ a_i, b_i, c_i $。 #### 2.5 轨迹生成 根据求解出的多项式系数,生成轨迹的时间序列,并计算每个时间点的位置、速度、加速度。 ### 3. Python实现示例 以下是一个简单的Python代码示例,用于实现3-5-3多项式插值的轨迹规划: ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义轨迹的时间段 t1 = np.linspace(0, 1, 100) # 前段时间 t2 = np.linspace(1, 2, 100) # 中间段时间 t3 = np.linspace(2, 3, 100) # 后段时间 # 前段三阶多项式 def q1(t): return 0 + 1*t + 0.5*t**2 + 0.1*t**3 # 中间段五阶多项式 def q2(t): return 2 + 1.5*(t-1) + 0.8*(t-1)**2 + 0.3*(t-1)**3 + 0.1*(t-1)**4 + 0.05*(t-1)**5 # 后段三阶多项式 def q3(t): return 5 + 2*(t-2) + 0.6*(t-2)**2 + 0.05*(t-2)**3 # 计算轨迹 q1_values = q1(t1) q2_values = q2(t2) q3_values = q3(t3) # 绘制轨迹 plt.plot(t1, q1_values, label='前段') plt.plot(t2, q2_values, label='中间段') plt.plot(t3, q3_values, label='后段') plt.xlabel('时间') plt.ylabel('位置') plt.legend() plt.title('3-5-3多项式插值轨迹规划') plt.grid(True) plt.show() ``` ### 4. 3-5-3多项式插值的优势与局限性 #### 优势 - **平滑性**:通过分段多项式设计,能够保证加加速度的连续性,从而生成平滑的轨迹。 - **灵活性**:可以根据具体应用场景调整多项式阶次,满足不同的约束条件。 #### 局限性 - **计算复杂度**:由于需要求解多个多项式系数,计算复杂度较高。 - **实时性**:对于实时性要求较高的应用,可能需要优化算法以提高计算效率。
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