20、自适应定向提升二维小波变换的原理与分析

自适应定向提升二维小波变换的原理与分析

1. 引言

在图像编码领域，不同的滤波变换方法各有优劣。dFT（Directional Filtering Transform）由定向滤波和可选的DCT组成，定向滤波有单向滤波（UDF）和双向滤波（BDF）两种模式。dFT的重要特性是每个块能自适应选择提升顺序，这在定向小波变换中较难实现，且它能利用邻近样本预测并挖掘定向相关性，性能优于H.264的帧内编码。

2. 自适应定向提升二维小波变换（ADL）

ADL在基于提升的离散小波变换（DWT）框架下，使滤波方向局部适应图像方向，同时保持子带的矩形形状。与传统DWT类似，它在一级分解中包含二维提升过程。通常先进行垂直维度的提升，沿特定方向在第一维度提升生成L和H带，再对L和H带进行水平维度的提升，得到最终的LL、LH、HL和HH子带。

与传统DWT不同，ADL的两个维度的滤波方向可能不垂直，且不限于垂直或水平方向。设$x[t]$（$t = [t1,t2]$）为原始图像信号，在第一维度提升中，奇数行像素沿角度$d$从偶数行预测，偶数行样本沿相同方向$d$从奇数行残差更新。这里考虑一步提升，即一个预测步骤后接一个更新步骤和缩放，提升过程可表示为：
$y1 [t] = gH · (x1 [t] - Pd x0 [t])$ (9.1)
$y0 [t] = gL · (x0 [t] + g^{-1}H · Ud y1 [t])$ (9.2)
其中，$x0[t]$是偶数行样本，$x1[t]$是奇数行样本，$Pd x0[t]$是对$x1[t]$的预测，$Ud y1[t]$是对$x0[t]$的更新，$y0[t]$和$y1[t]$分别表示L和H带，$gH$和