L2-052 吉利矩阵 # DFS 剪枝

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题目解读

所有元素为非负整数，且各行各列的元素和都等于 7 的 3×3 方阵称为“吉利矩阵”，因为这样的矩阵一共有 666 种。
本题就请你统计一下，把 7 换成任何一个 [2,9] 区间内的正整数 L，把矩阵阶数换成任何一个 [2,4] 区间内的正整数 N，满足条件“所有元素为非负整数，且各行各列的元素和都等于 L”的 N×N 方阵一共有多少种？

输入格式：
输入在一行中给出 2 个正整数 L 和 N，意义如题面所述。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出满足题目要求条件的方阵的个数。

思路

DFS+剪枝

从矩阵左上角开始枚举所有可能填入的元素，根据条件进行剪枝优化。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 10;

int r[N],c[N];//行和,列和 
int ans;
int l,n;
 
void dfs(int x,int y){
	if(x>n){
		ans++;
		return ;
	}
	
	for(int i=0; i<=9; i++){
		r[x]+=i,c[y]+=i;
		
		if(r[x]>l || c[y]>l){
			r[x]-=i;
			c[y]-=i;
			continue;
		}
		
		if(x==n){
			if(c[y]!=l){
				r[x]-=i;
				c[y]-=i;
				continue;
			}
		}
		
		if(y==n){
			if(r[x]!=l){
				r[x]-=i;
				c[y]-=i;
				continue;
			}else dfs(x+1,1);
		}else dfs(x,y+1);	
		
		
		r[x]-=i,c[y]-=i;
	}
	return ;
}

int main(){
	//元素和为l 矩阵阶数为n 
	cin >> l >> n;	
	
	dfs(1,1); 
	
	cout << ans;
	
	return 0;
}

参考

B站up主 一天五顿饭

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🌻编写本篇文章目的是笔者想以输出的形式进行学习，顺便记录学习点滴🌻

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