Leetcode解题之路(golang版)：69. x 的平方根(Sqrt(x))

69. x 的平方根

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:
输入: 4
输出: 2

示例 2:
输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解法一：

空间复杂度：$O(1)$

时间复杂度：$O(logn)$

//二分法
//这里注意l，r都为整数，如果k(整数)是我们需要找的答案
//那么对于每次搜索，当左边不满足条件时，将左区间更新为mid
//当右边不满足条件时，将右区间更新为mid - 1，因为能确定mid已经不满足条件了
//每次mid取值为(l + r + 1) / 2
//这是为了防止当l = r - 1时，出现死循环的情况
func mySqrt(x int) int {
    l, r, mid := -x, x, 0
    for l < r {
        mid = (l + r + 1) >> 1
        if mid * mid <= x {
            l = mid
        } else {
            r = mid - 1
        }
    }
    return l
}

这道题属于典型的二分法的应用，以整数为下标，对于每个整数都可以得到一个整数的平方，大于x为0，小于等于为1，那么这道题就是…111111100000…情形中找到最后一个1的情况。

其中mid * mid 与 x比较可以判断当前坐标对应的是0还是1

与之相对应的还有一种情况是…0000011111…的题型，这道题转化为这种情况也可以做，那么就是mid * mid 与 x进行比较，大于x为1，小于等于x为0，找到第一个比x大的mid * mid，返回mid-1，可写出代码如下：

解法二：

空间复杂度：$O(1)$

时间复杂度：$O(logn)$

func mySqrt(x int) int {
    l, r, mid := 0, x + 1, 0
    for l < r {
        mid = (l + r) >> 1
        if mid * mid <= x {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid
        }
    }
    return l - 1
}

这就是把…111000…问题转化为了…000111…问题，其中0和1的条件定义十分重要，比如解法二中到底把等于定义在1的那一边还是0的那一边。

在这里我把等于定义到了0的那一边，找到第一个 mid * mid 比 x大的值，返回mid - 1

这里为什么不江等于定义到1的那一边，是因为我们是要找到第一个1，如果将等于定义到1的那一边，对于开方后证号为整数的x，其实返回的mid-1会比正常答案小1。具体的差别还需要大家自己感受一下，如下错误代码：

func mySqrt(x int) int {
    l, r, mid := 0, x + 1, 0
    for l < r {
        mid = (l + r) >> 1
        if mid * mid < x {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid
        }
    }
    return l - 1
}

其中x分别为0，1，2时，返回的答案为-1，0，1；大家多练习几道二分法的题目，就能知道该怎么划分等于号了。