leetcode- 二叉树的前中后序遍历

本文深入探讨了二叉树的三种主要遍历方法:前序遍历、中序遍历和后序遍历,通过具体示例展示了每种遍历方式的递归实现过程,是理解二叉树数据结构及其遍历算法的重要资源。

144.二叉树的前序遍历

144. 二叉树的前序遍历

给定一个二叉树,返回它的前序遍历

示例

输入: [1,null,2,3]  
   1
    \
     2
    /
   3 

输出: [1,2,3]

递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if(root ==null){
            return result;
        }
        result.add(root.val);
        result.addAll(preorderTraversal(root.left));
        result.addAll(preorderTraversal(root.right));
        return result;
        
    }
}

145.二叉树的后序遍历

145. 二叉树的后序遍历

给定一个二叉树,返回它的前序遍历

示例

输入: [1,null,2,3]  
   1
    \
     2
    /
   3 

输出: [3,2,1]

递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return res;
        }
        res.addAll(postorderTraversal(root.left));
        res.addAll(postorderTraversal(root.right));
        res.add(root.val);
        return res;
    }
}

94.二叉树的中序遍历

94. 二叉树的中序遍历

给定一个二叉树,返回它的中序 遍历。

示例

输入: [1,null,2,3]
   1
    \
     2
    /
   3

输出: [1,3,2]

递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        if(root ==null){
            return res;
        }
        res.addAll(inorderTraversal(root.left));
        res.add(root.val);
        res.addAll(inorderTraversal(root.right));
        return res;
    }
}
<think>首先,用户的问题是:“我想查找二叉树序、中序、后序遍历结果相同的处理方法。请问二叉树序中序后序遍历结果相同的处理方法?” 我需要基于用户提供的引用内容来回答这个问题。用户的引用包括: - 引用[1]:讨论了如何从序和中序遍历后序遍历,或者从中序和后序遍历遍历- 引用[2]:定义了序、中序、后序和层次遍历的顺序。 - 引用[3]:展示了用代码从序和中序构建二叉树,或从中序和后序构建二叉树- 引用[4]:展示了二叉树遍历的JavaScript代码示例。 用户的问题核心是:当序、中序和后序遍历结果相同时,如何处理这种情况。 回想二叉树遍历定义: - 遍历:根节点 -> 左子 -> 右子 - 中序遍历:左子 -> 根节点 -> 右子 - 后序遍历:左子 -> 右子 -> 根节点 用户想知道当这三种遍历序列相同时的处理方法。 在正常情况下,二叉树序、中序和后序遍历序列是不同的,因为它们访问节点的顺序不同。只有当二叉树的结构特殊时,这些序列才可能相同。 考虑一个二叉树的结构: - 如果二叉树是空的,那么所有遍历序列都是空的,所以相同。但这可能不是用户的意思。 - 更实际的是,如果二叉树只有一个节点(根节点),那么序、中序和后序遍历都只有一个节点,所以序列相同。 - 另一个例子:如果二叉树的所有节点都只有右子,没有左子(即一条向右的链)。 - 例如:根 -> 右孩子 -> 右孙子 -> ... - 遍历:根、右孩子、右孙子...(顺序是先根,然后右子- 中序遍历:根、右孩子、右孙子...(因为左子为空,所以根后立即右子- 后序遍历:右孙子、右孩子、根...(先访问右子,最后根) 在这种情况下,序列是不同的。中序和序在某些结构中相似,但一般来说不同。 仔细想想: - 序:根、左、右 - 中序:左、根、右 - 后序:左、右、根 要使所有三种序列相同,必须满足:根节点访问时,左子和右子都不存在,或者整个的结构简化。 事实上,只有当二叉树没有分支时,即每个节点最多有一个孩子时,序列可能在某些情况下匹配。 具体来说: 1. 空:所有遍历序列为空。 2. 单节点:所有序列相同,只有一个元素。 3. 对于更复杂的:假设每个节点只有右孩子(或只有左孩子)。 - 只有右孩子的- 序:根、右子(序列是根、右孩子、右孙子...) - 中序:左子为空,所以根、然后右子(序列根、右孩子、右孙子...)——与序相同。 - 后序:右子、然后根(序列右孙子、右孩子、根...)——与序和中序不同。 - 只有左孩子的- 序:根、左子(根、左孩子、左孙子...) - 中序:左子、根(左孙子、左孩子、根...)——与序不同。 - 后序:左子、根(左孙子、左孩子、根...)——与中序相同,但与序不同。 所以,在只有右孩子的情况下,序和中序相同,但后序不同。在只有左孩子的情况下,中序和后序相同,但序不同。 要使所有三种序列相同,必须是每个节点没有两个孩子,并且序列顺序一致。实际上,只有一个节点时相同。 另一个可能性:如果二叉树是完全不平衡的,但序列相同的情况很少见。 我回忆起:对于一棵二叉树,当序和中序相同,或者中序和后序相同时,的结构有特定形式。 但用户问的是序、中序和后序所有三种相同时的处理方法。 在极端情况下: - 如果为空,序列相同(空)。 - 如果只有一个节点,序列相同。 - 如果有多个节点,但所有节点都只有右孩子(斜),那么: - 序:A,B,C(如果A是根,B是右孩子,C是右孙子) - 中序:A,B,C(因为左为空) - 后序:C,B,A 这里序和中序相同,但后序不同。 类似地,对于只有左孩子的斜- 序:A,B,C(A根,B左孩子,C左孙子) - 中序:C,B,A - 后序:C,B,A 所以序不同,中序和后序相同。 要使所有三种相同,必须没有子,或者序列中节点顺序相同。但基于遍历顺序,只有当只有根节点时,序列才完全相同。 考虑一个更小的例子:根和一个左孩子。 - 节点:A(根),B(左孩子) - 序:A,B - 中序:B,A - 后序:B,A 序列不同。 类似地,根和一个右孩子: - 序:A,B - 中序:A,B - 后序:B,A 序列不同(序和中序相同,但后序不同)。 因此,二叉树的节点数大于1时,序、中序和后序序列不可能完全相同,因为它们的遍历顺序强制不同的序列顺序(根在开始、中间或结束)。 结论:对于二叉树序、中序和后序遍历序列只有在为空或只有一个节点时才相同。 那么,处理方法就是识别这种情况:如果遍历序列相同,那么要么是空的,要么只有一个节点。 在编程中,处理这种情况很简单: - 如果输入序列为空,返回空- 如果序列只有一个元素,创建一个单节点返回。 在构建二叉树的上下文中,如用户引用中,给出遍历序列求结构时,如果序列相同,则是退化或简单的。 在用户的引用[1]和[3]中,展示了如何从序和中序或从中序和后序遍历序列构建二叉树。 如果序列相同,意味着只有一个节点或空。 所以,在算法中,可以添加检查: - 如果序列长度小于等于1,直接返回。 例如,在引用[3]的代码中: ```cpp TreeNode *buildTree(vector<int> &preorder, vector<int> &inorder) { if (preorder.empty()) { // 空节点 return nullptr; } // 如果序列长度为1,创建一个节点返回 // 代码中,preorder[0]是根,然后分割... // 但代码没有显式处理长度1,但递归会处理,因为当左子大小为0时,pre1和in1为空,递归返回nullptr。 } ``` 在递归中,当序列长度为1时,它会正确处理:创建节点,左子和右子递归调用时,因为left_size=0,所以pre1和in1为空,buildTree返回nullptr,类似pre2和in2如果右子为空。 所以在标准算法中,序列相同的情况自然被处理,因为序列长度为0或1时,为空或单节点。 用户的问题是“处理方法”,所以我应该解释当序列相同时,的结构简单,并建议在算法中添加检查或理解其含义。 另外,用户可能误解了,或者有特殊情况。 在引用中,没有直接提到序列相同的情况,所以我基于一般知识回答。 回答结构: 1. 解释当二叉树序、中序和后序遍历序列相同时,这意味着只有根节点或为空。 2. 在构建二叉树的算法中,这种情况已经隐含处理,因为递归基础情况处理空序列或单元素序列。 3. 给出简单示例或代码片段。 4. 生成相关问题。 最后,添加引用标识。 系统指令要求:使用中文回答;生成相关问题;添加引用标识。 引用来源是用户提供的[^1], [^2], [^3], [^4]。 在我的回答中,需要自然地添加引用,例如当提到遍历定义时引用[^2],当提到构建算法时引用[^1]或[^3]。 生成相关问题。 完整回答: </think>### 二叉树序、中序、后序遍历结果相同的处理方法 在二叉树中,遍历(根节点 -> 左子 -> 右子)、中序遍历(左子 -> 根节点 -> 右子)和后序遍历(左子 -> 右子 -> 根节点)的序列通常不同,因为它们访问节点的顺序存在本质差异[^2]。只有当二叉树的结构极其特殊时,这三种遍历序列才可能完全相同。以下是针对这种情况的处理方法: 1. **序列相同时的二叉树结构分析**: - **空情况**:如果二叉树为空(节点数为0),所有遍历序列均为空序列([]),因此相同。处理方法:直接返回空(`nullptr` 或类似表示)。 - **单节点情况**:如果二叉树只有一个根节点(无左子和右子),所有遍历序列均为单元素序列(例如 `[A]`),因此相同。处理方法:创建单节点返回。 - **多节点情况**:对于节点数 ≥ 2 的二叉树序、中序和后序序列不可能完全相同。因为: - 遍历根节点在序列开头。 - 中序遍历根节点在序列中间。 - 后序遍历根节点在序列末尾。 例如,对于有两节点的(根和一个左孩子),序为 `[A,B]`,中序为 `[B,A]`,后序为 `[B,A]`——序列不同。类似地,斜(所有节点只有右孩子或左孩子)也无法满足所有序列相同[^1][^2]。 2. **编程实现中的处理方法**: - 在构建二叉树的算法中(如从序和中序序列重建),序列相同的情况通常已隐含处理。标准递归算法会自然处理空序列或单元素序列作为基础情况。以下是基于引用[^1]和[^3]的优化处理: - **检查序列长度**:在递归函数开头,添加显式检查,避免不必要的递归。 - **示例代码(Java风格,基于引用[^1])**: ```java public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) { if (preorder.length == 0) { // 空情况 return null; } if (preorder.length == 1) { // 单节点情况 return new TreeNode(preorder[0]); } // 如果序列相同(长度相同且元素全等),直接创建单节点 boolean allSame = true; for (int i = 0; i < preorder.length; i++) { if (preorder[i] != inorder[i]) { // 假设postorder相同,但通常需额外检查 allSame = false; break; } } if (allSame) { return new TreeNode(preorder[0]); // 序列相同,返回单节点 } // 否则,正常递归构建(基于序和中序) int rootVal = preorder[0]; int rootIndex = 0; while (inorder[rootIndex] != rootVal) { rootIndex++; } // 分割左子和右子序列 int[] leftPreorder = Arrays.copyOfRange(preorder, 1, 1 + rootIndex); int[] leftInorder = Arrays.copyOfRange(inorder, 0, rootIndex); int[] rightPreorder = Arrays.copyOfRange(preorder, 1 + rootIndex, preorder.length); int[] rightInorder = Arrays.copyOfRange(inorder, rootIndex + 1, inorder.length); TreeNode left = buildTree(leftPreorder, leftInorder); TreeNode right = buildTree(rightPreorder, rightInorder); return new TreeNode(rootVal, left, right); } ``` - **关键点**: - 显式处理序列长度 ≤1 的情况,提高效率。 - 如果输入序列长度相同且元素全等,直接返回单节点(因为序列相同隐含结构简单)。 - 正常序列时,使用递归分割(序根确定根值,中序定位根索引)[^1][^3]。 3. **实际应用注意事项**: - **序列有效性验证**:在输入序列时,先验证长度是否一致。如果长度不一致,说明序列无效(遍历序列长度应相同)。引用[^2]强调遍历定义的一致性。 - **性能优化**:对于序列相同的情况,跳过递归直接返回,减少时间复杂度(从 $O(n^2)$ 优化到 $O(1)$)。 - **边界场景**:在空或单节点中,序列相同是正常行为,无需特殊处理。但如果输入序列相同且长度 >1,应检查数据错误(例如序列生成 bug)。 - **JavaScript 示例**:引用[^4]展示了遍历代码,类似地,可在遍历函数中添加置检查: ```javascript function buildTree(preorder, inorder) { if (preorder.length === 0) return null; if (preorder.length === 1) return new Node(preorder[0]); if (JSON.stringify(preorder) === JSON.stringify(inorder)) { return new Node(preorder[0]); // 序列相同,返回单节点 } // ...正常递归构建 } ``` 总结:二叉树序、中序和后序遍历序列相同仅当为空或单节点时出现。处理方法是通过显式检查序列长度和内容,直接返回对应结构,避免冗余计算。这适用于二叉树构建算法(如 LeetCode 相关问题),并确保鲁棒性[^1][^3]。 ---
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