相对任一参考点的二维几何变换

本文探讨了如何相对于指定参考点进行二维几何变换,包括平移、缩放和旋转。首先,通过平移使参考点与原点重合,然后应用基本的齐次坐标变换,最后再平移回原位置。文中给出了比例变换和旋转变换的齐次坐标计算公式,并提供了一个简单的实现示例,涉及输入点的坐标、参考点、缩放比例及旋转角度。

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相对任一参考点的二维几何变换

如需要相对于某个参考点(x,y)作二维变换,其基本思想是,将图形经过平移,使参考点与原点重合,此时相对于参考点的变换变成相对于原点的基本几何变换,最后再平移,使参考点回到原来的位置

比例变换的齐次坐标计算形式如下:


二维图形绕原点顺时针旋转θ角的齐次坐标计算形式如下:


(Mathtype中,按住Shift和Ctrl,再按空格键,即可添加空格)

下面简单实现图形相对于参考点作缩放和旋转变换

给出一个测试数据

请输入点的个数和坐标

个数:3

点的坐标:

0 0

200 0

100 100

请输入参考点和缩放比例: 0 0 2

请输入旋转中心和旋转角度: 0 0 -0.3

#include<stdio.h>
#in
在MATLAB中,要实现立方体在三维空间内的直线L的几何变换,通常需要对线的位置、方向以及立方体的坐标系变换有深入理解。这里我们主要讨论如何旋转和平移立方体贴合于给定的直线L: 1. **定义立方体和直线**: - 立方体的顶点可以用一个矩阵`cube_vertices`表示,每个行代表一个顶点的(x, y, z)坐标。 - 直线L可以表示为起点`line_start`和终点`line_end`,或者更一般地,作为两个向量`direction_vector`和`position_on_line`。 2. **设置初始坐标系**: - 假设立方体的初始位置是原点(0, 0, 0),如果需要移动,可以先将立方体贴合到直线上的某个位置。 3. **确定立方体的新中心**: - 如果直线L的方向不是通过立方体的中心,我们需要找到新的立方体中心,使其位于直线上的适当位置。这可能涉及到计算线段长度并调整立方体的中心。 4. **立方体的旋转**: - 根据新立方体中心和直线方向的关系,确定旋转轴和角度。例如,如果直线平行于X轴,可能是绕Y轴或Z轴旋转。使用MATLAB的`rotate`函数或`quaternion`工具包进行旋转。 5. **立方体的平移**: - 一旦立方体旋转到位,应用所需的平移以将它完全贴合到直线L上。 6. **更新顶点**: - 对立方体贴合后的每个顶点应用上述旋转和平移操作,得到新的顶点坐标。 7. **保存变换后的立方体**: - 将变换后的顶点存储在一个新的矩阵中,如`transformed_cube_vertices`。 下面是一个简化的示例代码片段,假设已知立方体顶点和直线信息: ```matlab % 定义立方体顶点 cube_vertices = ...; % 3x8矩阵,每一行代表一个顶点 % 定义直线 line_start = ...; line_direction = ...; % 确定旋转和平移 new_center = find_intersection(cube_vertices, line_direction); % 找到立方体新中心 rotation_axis = cross(line_direction, [0 0 1]); % 如果未知,假设绕Z轴 rotation_angle = ...; % 角度,根据实际需求计算 translated_vertices = cube_vertices + (new_center - [0 0 0]); rotated_vertices = rotate(translated_vertices, rotation_axis, rotation_angle); moved_vertices = rotated_vertices + new_center - line_start; % 平移到直线 % 存储变换后的顶点 transformed_cube_vertices = moved_vertices; ```
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