动态规划 leetcode-1039 多边形三角剖分的最低得分

1.题目

给定 N，想象一个凸 N 边多边形，其顶点按顺时针顺序依次标记为 A[0], A[i], …, A[N-1]。

假设您将多边形剖分为 N-2 个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 N-2 个三角形的值之和。

返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。

示例 1：

输入：[1,2,3]
输出：6
解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。
示例 2：
输入：[3,7,4,5]
输出：144
解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：375 + 457 = 245，或 345 + 347 = 144。最低分数为 144。
示例 3：

输入：[1,3,1,4,1,5]
输出：13
解释：最低分数三角剖分的得分情况为 113 + 114 + 115 + 111 = 13。

2.解题过程

难度:中等，假设dp[i][j]代表第i个点到第j个点之间的最低得分，对于任意的i和j，比如a到e之间的最低得分，在a和e之间找一个k点，问题变成了三部分，a到k之间的
多边形部分(k是变动的，a到k的上方的多边形不一定是三角形)最低得分(独立子问题)；三角形ake的最低得分也就是ake；k到e之间(下方)的多边形的最低得分(独立子问题)；这三部分加起来和
是当前k取值对应的最低得分，遍历不同的k求得a和e之间的最低分数。
因为转移方程为：
for k in range(i+1,j):
dp[i][j] = min(dp[i][j],A[i]*A[j]*A[k]+dp[i][k]+dp[k][j])
为了求得任意两点之间的最低得分，需要遍历所有的点。

for j in range(n):
    for i in range(j-1,-1,-1):
        if j - i < 2:
            dp[i][j] = 0

代码：

class Solution:
    def minScoreTriangulation(self, A: List[int]) -> int:
        n = len(A)
        dp = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
        for j in range(n):
            for i in range(j-1,-1,-1):
                if j - i < 2:
                    dp[i][j] = 0
                else:
                    for k in range(i+1,j):
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],A[i]*A[j]*A[k]+dp[i][k]+dp[k][j])
        return dp[0][n-1]