动态规划-最优三角剖分

原创 已于 2023-08-26 15:00:18 修改 · 2.1k 阅读 · 9 ·
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#数据结构 #算法 #leetcode #动态规划

于 2019-02-19 02:28:59 首次发布
本文探讨了凸多边形的最优三角剖分问题，通过证明其具有最优子结构，建立了递归关系式，并采用自底向上的方法计算最优值。最后，介绍了如何根据记录的最优策略构造最优解的详细步骤。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

凸多边形的三角剖分：将一个凸多边形分割成互不相交的三角形的弦的集合。

最优三角剖分：划分的各三角形上权函数之和最小的三角剖分。

证明是否具有最优子结构性质：

(1)分析最优解的结构特征

假设在第k个顶点切开会得到最优解，那么原问题就变成了两个子问题和一个三角形，子问题分别是\{v_0,v_1,...,v_k\}和\{v_k,v_{k+1},...,v_n\}，三角形为v_0v_kv_n

证明：原问题的最优解包含子问题的最优解。

假设\{v_0,v_1,...,v_n\}三角剖分的权值之和是c，\{v_0,v_1,...,v_k\}三角剖分的权值之和是a，

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—【动态规划】凸多边形最优三角剖分
hggjgff的博客
11-09 1037
—【动态规划】凸多边形最优三角剖分
【动态规划、计算几何】最优三角剖分
繁凡さん的博客
10-22 1254
最优三角剖分 问题描述： 给一个有n个顶点的凸多边形，有很多方法进行三角剖分(polygon triangulation) 。给每个三角形规定一个权函数w(i,j,k)w(i,j,k)w(i,j,k)（比如三角形的周长或者三顶点的权和或者三角形的面积等等），求让所有三角形权和最大的方案。 　这个问题的关键在于状态的定义，因为如果允许随意切割，显然任意“半成品” 多边形的各个顶点可以是原多边形中随意选取的，很难简洁的定义成状态。但我们又可以发现，对于同一种切割方法，我们可以有多种切割顺序，但切割方法就已经决
动态规划--最优三角部分
计算机科学与技术专业学生的成长之路
01-13 1417
凸多边形相关定义 凸多边形的三角剖分：将凸多边形分割成互不相交的三角形的弦的集合T。 最优剖分：给定凸多边形P，以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分，使得该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。 如下图的划分第一幅图：从V3开始的划分，有{v1v3,v3v0,v3v6,v4v6}；从V1开始的划分，有{v1v3,v1v4,v4v6,v1v6};这就是两种形式...
最优三角剖分
阿兵-AI医疗的专栏
01-06 3246
在图形学中，经常用到多边形三角剖分。 最优三角剖分       最优三角剖分，就是把一个多边形分割成若干个三角形，求三角形某种最优解。一般都用动态规划来实现。这里我们以最小权重三角剖分（weight-minimizing triangulations）为例，根据参考资料1整理得来。 问题描述
动态规划-凸多边形最优三角剖分
11-16
最后，"问题描述.docx"文件可能包含了对问题的详细解释，而"动态规划-凸多边形最优三角剖分"可能是源代码文件，可能包含实现动态规划算法的函数和主程序。通过阅读和理解这些文件，可以进一步掌握该问题的具体实现...
动态规划---例题5.凸多边形最优三角剖分问题
PG13okc的博客
11-01 3906
一.题目描述 通常，用多边形顶点的序列来表示一个凸多边形，即P=<v0 ,v1 ,… ,vn-1>表示具有n条边v0v1，v1v2，… ,vn-1vn的一个凸多边形，其中，约定v0 = vn 。 若vi与vj是多边形上不相邻的两个顶点，则线段vivj称为多边形的一条弦。弦将多边形分割成凸的两个子多边形<vi ,vi+1 ,… ,vj>和<vj ,vj+1 ,… ,vi>。多边形的三角剖分是一个将多边形分割成互不重迭的三角形的弦的集合T。 如上图为一个凸多边形的两个不同
凸多边形最优三角剖分（动态规划）报告.doc
12-26
【凸多边形最优三角剖分（动态规划）】是一种计算几何中的算法，主要应用于算法设计与分析领域。本实验报告旨在深入理解动态规划的概念并实际应用到凸多边形的三角剖分问题中。 一、问题描述 凸多边形的三角剖分是...
Matlab 动态规划解决最优三角剖分问题
01-04
给定凸多边形P，以及定义在由多边形的边和弦组成的三角形上的权函数w。要求确定该凸多边形的三角剖分，使得即该三角剖分中诸三角形上权之和为最小。 算法课作业，我使用Matlab实现的。
算法 最优三角剖分 Optimal Triangulation
12-12
这个是算法课的作业，内涵完整代码，实现以界面形式展示，能够在界面上选点，自动展示最优剖份方案
UVA1131 最优三角形剖分
11-04
UVA1131 最优三角形剖分 最优三角剖分的一类题目都是差不多的。给你一个多边形，让你把它分割成若干个三角形，求三角形某最优解，比如UVA1331要求面积最大的三角形的面积最小。
dp：最优三角剖分
小龙虾
11-11 1314
一凸 8 边形 P 的顶点顺时针为{v 1 ， v 2 ， … ， v 8 }，任意两顶点间的线段的权重由矩阵 D 给出。若 v i 与 v j 是 P 上不相邻的两个顶点，则线段 v i v j 称为 P 的一条弦。求 P 的一个弦的集合 T，使得 T 中所有的弦恰好将 P 分割成互不重迭的三角形，且各三角形的权重之和为最小（一个三角形的权重是其各边的权重之和）。 本题，我们设dp(i, ...
最优三角剖分 - Zoj3537
qq_41046771的博客
03-10 319
首先要知道什么是凸包，数学中的凸包和ACM中常说的凸包貌似概念有点对不上 ACM，遇到一个点集S时，会利用求凸包的算法, 将S中的部分点依次相连，形成一个凸包(多边形)，点集S中的点要么在多边形上，要么在多边形内 我的板板: //4_21-凸包-Graham bool cmp(PII A, PII B) { return A.first == B.first ? A.second &lt...
最优三角剖分算法
Keep_Trying_Go的博客
05-02 402
例如五个矩阵连乘的某一个计算次序（A1A2）(A3(A4A5))对应的二叉树： #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; const int maxn = 50; const int inf = 0x3f3f3f3f; int s[maxn][maxn]; int m[maxn][maxn]; int w..
紫书 例题 9-11 UVa 1331 (最优三角形剖分）
weixin_34302798的博客
08-05 148
设置f(i, j)为点i, i + 1 ……j所组成的多边形。 那么可以枚举中间点k, 得f(i, j) = min{s(i, j, k), f(i, k), f(k, j) | i < k < j} 当i + 1 == j，即i与j相邻的时候，f(i, j) = 0 在枚举三角形的时候，如果有点在多边形内，则要排除，因为这一部分包括了 多边形...
凸多边形最优三角划分（动态规划）
最新发布
m0_49844997的博客
12-20 759
算法特点及适用场景特点该算法基于动态规划思想，通过合理定义状态和状态转移方程，系统地解决了凸多边形最优三角剖分问题，能够保证找到最小权值和的剖分方案。其实现过程虽然涉及多层嵌套循环，但逻辑清晰，按照子多边形规模逐步递推计算，易于理解和编码实现。具有通用性，只要能正确定义三角形的权值函数W，适用于各种不同权值定义下的凸多边形三角剖分场景，比如根据边长、角度、面积等不同度量来定义权值，都可以通过该算法找到最优剖分。适用场景。
C++实现动态规划求解凸多边形最优三角剖分
在动态规划用于凸多边形最优三角剖分时，可以按照以下思路进行： 1. 定义状态：通常，我们将凸多边形的三角剖分问题转化为寻找最优的“划分点”问题。每个状态可以表示为从顶点1到顶点i的所有划分点构成的集合，...
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