动态规划 leetcode-72 编辑距离_def minedit(word1,word2): row = len(word1) col = l-优快云博客

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本文介绍了一种计算两个字符串之间的编辑距离的方法，通过插入、删除和替换操作，计算出从一个字符串转换到另一个字符串所需的最少操作数。文章详细解析了动态规划算法的实现过程，包括边界条件的设定和状态转移方程的推导。

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#1.题目
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

#2.解题过程
三种操作，
插入，删除，替换，对应word1和word2就是有6种修改方式，但是如果对word1种插入一个字符其实和word2删除一个字符是等价的，操作步数都是1，并且实现的结果也是
一样，比如ab变abc,添加c和删除c都达到相同的效果，通用对word2插入一个字符和对word1删除一个字符也是一样的，同理修改word1和word2的字符都是一个效果
假设chde到cf的距离是a,那么chde到cf的距离不会大于a+1；
边界条件是：
假如word1是空，word2非空，需要的步数就是len(word1)
假如word2是空，word1非空，需要的步数就是len(word2)
假设dp[i][j]word1的前i个字符和word2的前j个字符的编辑距离，那么如果dp[i-1]和dp[j-1]相等，那么
dp[i][j]可以表示为min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1])，否则就是
min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1

class Solution:
    def minDistance(self, word1, word2):
        n = len(word1)
        m = len(word2)
        if n * m == 0:
            return n + m
        
        DP = [ [0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        
        # 边界值，如果另一个word为空，那么步数就是非空字符的长度
        for i in range(n + 1):
            DP[i][0] = i
        for j in range(m + 1):
            DP[0][j] = j
        
        # 计算所有 DP 值
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if word1[i - 1] != word2[j - 1]:
                    DP[i - 1][j - 1]  += 1
                DP[i][j] = min(DP[i - 1][j] + 1, DP[i][j - 1] + 1, DP[i - 1][j - 1] )
        
        return DP[n][m]

word1 = "horse"
word2 = "ros"
s = Solution()
s.minDistance(word1,word2)