2D平面变换总结

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1. 总览

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2. 平移变换 (Translation)

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3. 尺度变换 (Scale)

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4. 旋转变换(Rotation)

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5. 欧几里德/刚体变换 （Euclidean/Rigid）

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6. 相似性/按比例欧氏 (Similarity/Scaled Euclidean)

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7. 仿射变换(Affine)

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8. 射影变换（Projective）

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参考：CSE/EE 486: Computer Vision I Fall 2007 Course Overview

计算机视觉 图像形成 几何图形和变换 2D变换
学以致用 知行合一
05-22 1065
转换意味着通过应用规则将某些图形变为其他图形。 我们可以进行各种类型的变换，例如平移、放大或缩小、旋转、剪切等。当变换发生在 2D 平面上时，称为 2D 变换。 转换在计算机图形学中起着重要作用，可以在屏幕上重新定位图形并更改其大小或方向。
线性代数 --- 向量空间(vector space)与子空间(subspace)
松下J27录放机
04-01 1万+
向量空间(vector space)与子空间(subspace)
平面转换的位移，旋转，缩放，渐变
m0_73920697的博客
10-17 417
2.默认的旋转点可以更改-----transfrom-origin(加给需要更改的元素本身）=====可取值方位名词（最常用）====left top right bottom center。注意1.取值 transparent透明======ragb(0,0,0,0.5==透明度)1.transfrom：rotate（角度）单位deg------可取正值，顺时针转动。注意点：1.transform做复合属性，做多重转换不能分开写，后面的会层叠前面的。--------负值，逆时针转动。
机器学习基础--math（19）--2D平面变换
wydbyxr的博客
06-26 1210
2D平面变换 　　2D平面变换包括仿射变换、射影变换等所有2D平面变化 　　参考资料：https://blog.youkuaiyun.com/myarrow/article/details/53709275 仿射变换 　　仿射变换（affine），即“线性变换”+“平移” 　　仿射变换（Affine Transformation）是空间直角坐标系的变换，从一个二维坐标变换到另一个二维坐标，仿...
从头开始复习css之2D变换
weixin_34037173的博客
05-17 130
最近一直在系统的复习前端基础知识， 不复习的时候不知道 一旦系统的复习才知道 原来自己对很多知识还是处于一知半解的地步，好吧 话不多说 开始写吧： 一、 过渡 1.1、 过渡是什么？ 首先关于过渡，过渡是一个什么东西呢？我感觉用语言来描述是很苍白的，我们直接来看下面一段代码： // css .test { width: 200px; height: 200px; backgroun...
常用二维平面拓扑算法
leon
01-12 2650
<br /> <br />受力驱动布局 force-directed<br />基于根布局    root-based<br />神经网络算法 ISOM<br /> <br />http://ipv6.nlsde.buaa.edu.cn/paper/Scalar-field-based%20Network%20Topology%20Layout%20Algorithm.pdf
欧几里得变换（Euclidean transformation）详解
weixin_60737527的博客
07-05 1万+
欧式变换：旋转、平移与反射变换详解。
CSS3之2D与3D变换的实现方法
09-22
2D变换允许对元素进行平移、旋转、缩放和倾斜操作，而3D变换则在2D变换的基础上引入了Z轴的概念，使得可以对元素进行更为复杂的立体变换，为Web设计带来了革命性的变化。 1. CSS中的坐标系 在CSS3中，坐标系基于...
CSS3中的transform属性进行2D和3D变换的基本用法
09-24
CSS3中的transform属性是前端开发中用于元素变形的常用工具，它不仅能够实现二维（2D）空间的变换，还能完成三维（3D）空间的变换效果。在进行介绍之前，我们先要了解transform属性的基本概念和其作用。 首先，...
01-2D坐标变换1
08-03
总结来说，2D坐标变换是理解和解决无人车导航、视觉定位等问题的基础。通过平移和旋转矩阵，我们可以描述和计算不同坐标系间物体的位置和方向，从而实现对复杂环境的精确建模和控制。理解这些基本概念和操作对于深入...
2D平面游戏Demo
02-28
在本2D平面游戏Demo中，我们将会探索一系列与游戏开发相关的关键技术，这些技术通过三个逐步深入的课程呈现出来。这个Demo是基于我自己封装的Direct2D图形库，旨在为那些对游戏制作感兴趣的学习者提供实用的参考资料...
MVG学习笔记(1) --无处不在的射影几何
YuYunTan的专栏
10-25 4745
文章目录前言无处不在的射影几何坐标齐次性仿射和欧几里得几何仿射几何欧几里得几何3D欧几里得几何 前言   关于计算机视觉圣经的学习笔记。本次此系列的博文除了此此博文，基本不会包含前言了，参考书《多视图几何》第二版。 无处不在的射影几何   我们熟悉射影变换,比如看图像,方不是方,圆并非圆.将二维对象映射成图片是射影变换的例子。   射影变换保留了哪些属性?值得肯定的是,形状必定没有保留,所以圆可能...
欧几里得、扩展欧几里德及其应用（解不定方程、求逆元）www
blaze003003的博客
10-16 4208
一、欧几里得算法（中国叫辗转相除法）：gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 证明： 设d是a、b的公因数（或公因子）则有d|a、d|b （根据整除定义）存在q1、q2使得a=q1*d、b=q2*d 又因为对于整数a、b可写成b=aq+r（q是某一整数，r=a%b） 所以q2*d=q1*d*q+r即r=q2*d-q1*d*q=(q2-q1*q)*d即d|r，也就是d|(a%b) 得到结论一：a、...
李群SE(3)即欧式变换Euclidean transformation（刚性变换Rigid Transformation）
没有最好，只有更好
04-19 6862
李群SE(3) 1.定义 在数学中，刚性变换(也称为欧几里德变换或欧几里德等距)是欧几里德空间的几何变换，它在每一对点之间保持欧几里得度量。 补充：刚性的转换包括旋转、平移、反射或其中的任何序列。反射有时被排除在刚性变换的定义之外，因为它要求变换也保持欧氏空间中物体的利手性。(反射不会保持用手习惯，例如，它会把左手变成右手。)为了避免歧义，保留利手性的变换被称为恰当的刚性变换，或称为旋转平移。任何恰当的刚性转换都可以分解为旋转和平移，而任何恰当的刚性转换都可以分解为反射旋转和平移，或者分解为一系列的反射。
向量空间
欢迎来到关关雎鸠儿的博客
09-15 9927
向量空间的概念 定义：设 V 是 n 维向量的集合，如果满足 若 a ∈ V， b ∈ V，则a + b ∈ V ．（对加法封闭） 若 a ∈ V，k∈ R，则ka ∈ V ． （对数乘封闭） 那么就称集合 V 为向量空间． 注： 向量空间就是对加法和数乘两种运算封闭的向量组. 定义：如果向量空间 V 的非空子集合 V1对于 V 中所定义的 加法及数乘两种运算封闭，则称 V1是 V 的子空间．...
【AI知识点】向量空间（vector space）
AI完全体
10-01 2092
向量空间（vector space），有时称为线性空间，是数学中线性代数的一部分，它描述了向量的集合以及这些向量可以进行的操作。向量空间是计算机科学、机器学习和自然语言处理（NLP）等领域的基础概念，尤其在表示数据的特征时，向量空间模型得到了广泛应用。
浅谈向量空间
热门推荐
Matrix-11
09-09 1万+
以前学线性代数的时候，总是被各种各样的定义和概念搞得晕头转向，现在接触机器学习多了，发现有些概念比如投影，空间，以及子空间经常出现，最近自己又重新翻了一下 MIT 的那边 线性代数导论，重新学习了一下这些概念。 线性代数是研究向量和矩阵的一门数学，矩阵也是向量构成的，所以线性代数主要是研究向量，向量空间以及向量线性组合性质的一门科学。 我们很早就接触到了向量这个东西，向量也称为矢量，是一种有方...
代数——第3章——向量空间(Michael Artin)
ComputerInBook的专栏
10-11 2893
代数——第3章——向量空间
向量空间简介
b1049112625的博客
08-02 1495
对于含有nnn个向量的集合e1e2⋯ene1​e2​⋯en​，如果不存在不全为0的数a1a2⋯ana1​a2​⋯an​，使等式a1e1a2e2⋯anen0a1​e1​a2​e2​⋯an​en​0成立，则称向量集合线性无关，否则称为线性相关一个nnn维向量空间可以由nnn个线性无关向量的集合生成，生成向量空间的线性无关向量的集合称为线性空间的基向量空间VV。
3d 2d平面配准
最新发布
04-03
### 3D与2D平面配准的技术、实现方法及算法 #### 配准概述 3D与2D平面配准是一种常见的医学影像处理和计算机视觉任务，其目标是通过某种映射方式将三维模型投影到二维图像上，并找到两者之间的最佳匹配位置。这种技术广泛应用于手术导航、放射治疗规划以及机器人辅助医疗等领域。 --- #### 基本原理 3D-2D配准的核心在于建立三维空间中的物体与其在二维成像设备上的投影之间的一致性关系。通常采用几何约束或特征匹配的方式完成这一过程。具体来说： 1. **几何约束** 几何约束主要依赖于已知的空间变换模型来定义3D对象如何被投射至2D平面。例如透视投影模型常用于X-ray图像的生成过程中[^1]。此类模型能够表达相机内外参对最终成像的影响。 2. **特征匹配** 特征匹配则侧重提取并比较两幅不同维度图像间的显著特性点或者区域边界等局部信息作为配准依据。对于某些特定应用场景下可能还需要考虑时间序列变化因素影响下的动态调整机制[^4]。 --- #### 主要实现方法 ##### 传统方法 - **基于标记物的方法** 使用人工放置的标志点来进行初始粗略定位后再细化优化得到精确结果。这种方法简单可靠但在实际操作中有一定局限性因为需要额外准备专用工具并且可能会干扰正常临床工作流程。 - **无标记物方法** 利用自然存在的解剖结构或其他内在属性代替外部参照物完成整个注册过程更加灵活适应性强但也面临更多挑战比如噪声干扰复杂背景等问题都需要妥善解决才能获得满意效果[^2]。 ##### 深度学习驱动的新范式 近年来随着人工智能特别是深度神经网络的发展涌现出一批新型解决方案它们试图摆脱传统手工设计特征提取器路径转而让机器自动习得最能表征输入数据本质规律的知识表示形式从而提升整体性能表现水平。例如LCD工作中所提出的利用双分支自编码框架构建跨模态描述符体系并通过三元组损失函数引导训练使得系统具备更强泛化能力即使面对未见过样本也能给出合理预测。 --- #### 关键算法 1. **迭代最近点 (Iterative Closest Point, ICP)** 虽然原始版本主要用于同质型别的点云间相互逼近但对于异构情况经过适当改造后同样适用这里特别提到open3d库提供了高效便捷接口支持快速部署实验验证[^5]。 2. **最小二乘法及其变体** 当涉及刚体变换类问题时常可借助此经典数值计算手段寻求全局最优解方案尤其当待估计参数较少时收敛速度快稳定性较好易于理解掌握[^3]。 3. **贝叶斯推断相关技术** 结合先验概率分布知识引入不确定性量化概念有助于增强鲁棒性和抗噪性特别是在低信噪比条件下优势明显值得深入探索实践检验价值所在之处。 --- ```python import numpy as np from open3d import geometry, registration def icp_registration(source_points, target_points): """ Perform point-to-plane ICP registration between two sets of points. Args: source_points (np.ndarray): Source point cloud data. target_points (np.ndarray): Target point cloud data. Returns: tuple: Transformation matrix and fitness score. """ source = geometry.PointCloud() target = geometry.PointCloud() source.points = utility.Vector3dVector(source_points) target.points = utility.Vector3dVector(target_points) reg_p2l = registration.registration_icp( source, target, max_correspondence_distance=0.02, estimation_method=registration.TransformationEstimationPointToPlane(), criteria=registration.ICPConvergenceCriteria(max_iteration=100), ) return reg_p2l.transformation, reg_p2l.fitness ``` 上述代码片段展示了如何使用 Open3D 库执行简单的点到平面 ICP 注册程序。 --- #### 总结 综上所述，针对3D与2D平面配准的任务可以从多个角度切入寻找合适策略组合运用以达成预期目的无论是依托成熟理论基础的传统路线还是紧跟时代潮流趋势新兴方向均各有千秋需根据具体情况权衡利弊做出明智抉择。 ---
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