二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路分析

        首先我们需要知道什么是二叉搜索树？二叉搜索树，是一种特殊的二叉树，其每一个父节点的值都大于等于左孩子节点，且小于等于右孩子节点。具体有关二叉搜索树的理解以及各种操作。

        我们以两个数组为例来分析这道题目。

        例如，输入数组｛5，7，6，9，11，10，8｝，后序遍历结果的最后一个数字8就是根结点的值。在这个数组中，前3个数字5、7、6都是比8小，是值为8的结点的左子树结点；后三个数字9、11、10都比8大，是值为8的结点的右子树结点。接下来用同样的方法确定与数组每一部分对应的字数的结点，其实是一个递归的过程。

        分析另一个数组数组｛7，4，6，5｝。后续遍历的最后一个数是根结点，因此根结点值为5。由于第一个数字7比5大，所以在对应的二叉搜索树中没有左子树，7、4、6都是右子树的结点，但是发现右子树中有个结点4小于5，这违背了二叉搜索树的定义，因此返回false。

Java实现

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        //判断特殊值
        if(sequence.length==0)
            return false;
        if(sequence.length==1)
            return true;
        return verify(sequence,0,sequence.length-1);
        
    }
    public boolean verify(int[] seq, int low,int high){
        //判断特殊值
        if(seq==null || low>high)
            return false;
        
        //序列最后一个元素为根结点
        int root=seq[high];
        
        //从序列中找到所有左子树结点，二叉搜索树所有左子树结点小于根结点
        int i=low;
        for(;i<high;i++){
            if(seq[i]>root)
                break;
        }
        //从序列中找到所有右子树结点，二叉搜索树所有右子树结点大于根结点
        int j=i;
        for(;j<high;j++){
            if(seq[j]<root)
                return false;
        }
        //判断左子树是不是二叉搜索树
        boolean left=true;
        if(i>low)
            left=verify(seq,low,i-1);
        
        //判断右子树是不是二叉搜索树
        boolean right=true;
        if(i<high)
            right=verify(seq,i,high-1);
        
        return (left&&right);
    }
}