二进制中1的个数

题目：

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

思路：

        看到问题我们可以很快形成一个基本思路：先判断整数二进制表示中的最右边1位是不是1，接着把输入的整数右移一位，此时原来处于从右边数起的第二位移到最右边了，再判断是不是1。这样每次移动一位，直到整数变为0为止。现在题目变成如何判断一个整数最右边是不是1了：只要把整数和1做位与运算，如果结果为1则表示该整数最右边1位是1，否则都是0。但是这个思路没有考虑到当输入的整数是负数的情况，此时右移最右边的位总会在最左边填补1，会使程序陷入死循环。

        为了避免死循环，我们可以不右移输入的数字n。首先把n和1做与运算，判断n的最低位是否为1，接着把1左移一位得到10（2），再和n做与运算，判断n的次低位是否为1……

        上面的可以避免死循环的算法循环次数等于整个二进制的位数。下面考虑整数中有几个1就循环几次的算法。

        分析把一个数减去1的情况。如果整数不等于0，则其二进制标识中至少有一位是1。

        先假设这个数最右边一位是1，那么减去1时最后一位变成了0，其他所有位都不变。

        接下来假设最后一位不为1，而是0的情况。如果该整数的二进制表示中最右边1位位于第m位（从高位算起的第m位），那么减去1时，第m位由1变0，而第m位之后的所有0都变为1，整数中第m位之前的所有位都不变。接下来把一个整数和它减去1的结果做位与运算，相当于把它最右边的1变成0。

解决：

思路一 循环整数二进制的位数次

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count =0;
        int flag = 1;
        while(flag!=0){
            if((flag&n) != 0)
                count=count+1;
            flag = flag<<1;
         
        }
        return count;
 
    }
}

思路二 循环整数二进制数中“1”的个数次

public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
        int count =0;
        while(n!=0){
            count++;
            n = (n-1) & n;
        }
        return count;
    }
}

启示：把一个整数减去1之后再和原来的整数做位与运算，得到的结果相当于把整数的最右边的一个1变成0。很多二进制问题都可以用这个思路解决。