LeetCode 221. Maximal Square【单调栈/悬线法/动态规划】中等

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

Given an m x n binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing only 1's and return its area.

Example 1:

Input: matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
Output: 4 

Example 2:

Input: matrix = [["0","1"],["1","0"]]
Output: 1 

Example 3:

Input: matrix = [["0"]]
Output: 0 

Constraints:

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 300
• matrix[i][j] is '0' or '1'.

题意：在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

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解法1 单调栈

这一道题只是85. 最大矩形的变形，思路都差不多。算法的时间复杂度为 $O(mn)$ ，空间复杂度为 $O(n)$ ：

//C++ version
class Solution {
   
   
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
   
   
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), ans = 0;
        vector<int> heights(n, 0);
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
   
   
            stack<pair<int, int>> st; //height,width
            int maxArea = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) 
                (matrix[i][j] == '1') ? (++heights[j]) : (heights[j] = 0);
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
   
   
                int totWidth =