279. 完全平方数

https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12   输出：3  解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13 输出：2  解释：13 = 4 + 9

public class hot279 {
    public int numSquares(int n) {
        // dp[i] 表示和为 i 所需的最少完全平方数个数
        int[] dp = new int[n + 1];

        // 初始化 dp 数组
        // 最坏情况下，每个数都由 1 相加而成，即 i 个 1
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i] = i; // 初始值设为 i（最坏情况）

            // 遍历所有可能的完全平方数 j*j，其中 j*j <= i
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                // 状态转移方程：
                // dp[i] = min(dp[i], dp[i - j*j] + 1)
                // 表示：和为 i 的最少完全平方数个数 =
                //       min(当前值, 和为 (i-j*j) 的最少个数 + 1个 j*j)
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }

        // 返回和为 n 的完全平方数的最少数量
        return dp[n];
    }
}